Page 11 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı
P. 11

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü                                     MATEMATİK 12             5

             Logaritma Fonksiyonu  Kazanım: 12.1.2.1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.
             Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme  Genel Beceriler: Problem çözme
             Etkinlik İsmi                     GELENEKSEL JAPON EVİ                             20 dk.
             Amacı      Gerçek hayat problemlerinde üstel ve logaritmik fonksiyonları kullanabilme.  Bireysel

            Matematik öğretmeni, Alper'den konusu üstel ve logaritmik fonksi-
            yonlar olan bir proje ödevi hazırlamasını istemiştir. Alper, araştır-
            ma yaparken geleneksel Japon evlerinin çatılarının şeklinin üstel
            fonksiyonların grafiğine benzediğini fark etmiş ve bu fikir ile bir ev
            tasarlayıp evi analitik düzlem üzerinde 1 birim 1 metreye karşılık
                 y                      gelecek şekilde yandaki gibi mo-
               1                        dellemiştir. Verilen şekilde evin
                                                     4
                                        tabanı  y =-  doğrusu üzerine,
                0    1   2    3   4 x   evin sol duvarı y ekseni üzerine,
                                                          4
              –1                        evin sağ duvarı  x =  doğrusu
                                        üzerine yerleştirilmiştir. Evin
              –2                        çatısı f ve g üstel fonksiyonlarının
              –3                        grafiklerinden oluşmaktadır.
              –4


            •   Çatıyı oluşturan f fonksiyonu artan ve g fonksiyonu azalandır.
            •   Çatının sol kısmını oluşturan fonksiyonun  x =  için değeri   1   tür.
                                                       1
                                                                   3
            •   Çatının sağ kısmını oluşturan fonksiyonun  x =  için değeri   1   tir.
                                                        3
                                                                   5
            •   Evin soldaki duvarının yüksekliği   37   birim, sağdaki duvarının yüksekliği   101   birimdir.
                                                                               25
                                             9
            •   f ve g  fonksiyonlarının kesim noktası  21h dir.
                                                 ,
                                               ^
            Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

             1.  Evin çatısını oluşturan fonksiyonlar f ve g olmak üzere bu fonksiyonların kurallarını bulunuz.










             2.  Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısına D, yanlış olanların karşısına Y yazınız.
                                               İfadeler                                 D/Y
                           1                1
                                     2
                 a)  fx =  2  isex = +  log 3  2  dir .
                     ^h
                            1                1
                                     2
                       x =
                 b)  g^h    2  ise x = -  log 5  2  dir .
                 c)  f fonksiyonunun ters fonksiyonu  f  olmak üzere  f  fonksiyonunun kuralı
                                                             -
                                                -
                                                1
                                                              1
                     - 1
                        x =
                     f ^h    log x  şeklindedir.
                               3
                 d)  g fonksiyonunun ters fonksiyonu  g  azalan bir fonksiyondur.
                                                 1
                                                -

                                                                                                     9
            Hazırlayan: Dr. Selim ÇOBANOĞLU
   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16