Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 14 - Matematik Yaz Okulu
P. 14

    14                                                                           PASCAL ÜÇGENİNİN GİZEMLİ DÜNYASI
                   MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI
                   M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ

               Pascal  üçgeni  (x    +    y)n  şeklindeki  iki  terimli  ifadelerin  açılımlarındaki  katsayıların  üçgensel  bir
               düzenlemesidir. Adını 17. yüzyılda yaşayan Fransız matematikçi Blaise Pascal’dan (Blez Paskal) almıştır
               ancak tarihi çok daha eskilere dayanır. Ömer Hayyâm bu katsayıları Pascal’dan önce keşfettiğinden bu
               üçgene Hayyâm üçgeni de denir. Tarihsel süreç boyunca Pascal üçgenini Hintli matematikçiler Meru
               Dağı’nın merdivenleri, Çinli matematikçiler Yang Hui üçgeni şeklinde de isimlendirmişlerdir.
               Şimdi Pascal üçgenini binom açılımlarındaki katsayılardan yararlanarak oluşturalım:
                 (x + y)  = 1
                       0
                 (x + y)  = 1.x + 1.y
                       1
                 (x + y)  = 1.x  + 2.xy + 1.y2
                            2
                       2
                 (x + y)  = 1.x  + 3.x2y + 3.xy2 + 1.y3
                            3
                       3
                 …
                 (x + y)n = (     ).x y  + (     ).xn - 1y + … + (     ).x y
                                n o
                                                           0 n
                           n          n               n
                           o          1               n
               Bu açılımlardaki terimlerin katsayıları ortalanarak yazılırsa
                                                                  1
                                                                1      1
                                                              1      2      1

                                                            1      3      3      1
               şeklindeki sayılardan oluşan üçgen elde edilir. Bu üçgen Pascal üçgeni olarak isimlendirilir.
               Peki Pascal üçgenini matematikçiler için bu kadar ilgi çekici yapan nedir?

               2’nin Kuvvetleri

                                                                 Şekildeki her bir çapraz çizgi üzerindeki sayıların
                                                                 toplamı Fibonacci sayı dizisindeki sayıları verir.

               Şekilde mavi ile gösterilen sayılar üçgensel

               sayılardır.

| 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |