Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 9 - Matematik Yaz Okulu
P. 9

    ÇİZGE KURAMI VE KÖNİGSBERG’İN YEDİ KÖPRÜSÜ                                       M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ
                                                                                                MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI

               Königsberg  (Kaliningrad)  şehrinin  dört  bölgesini  birbirine  bağlayan      C
               Pregel Nehri’nin üzerinde yedi köprü bulunmaktadır. Ünlü matematikçi
               Leonhard Euler (Lionard Oila), “Königsberg’de yedi köprünün her birinden   1               4
               sadece  birer  kez  geçilip  tüm  bölgeler  dolaşılarak  başlangıç  bölgesine      2
               ulaşılmasını  sağlayan  bir  rota  oluşturulabilir  mi?”  sorusunu  gözlemleri            3
               sonucu ortaya çıkarmış ve bu soru matematikte yepyeni bir alanın ortaya        A                     D
               çıkışında öncü olmuştur.
               Euler,  problemin  çözümüne  her  çizginin  bir  köprüyü  ve  her  düğümün  5      6       7
               köprünün  bulunduğu  bölgeyi  temsil  ettiği  bir  çizge  oluşturarak
               başlamıştır.  Her  bir  düğümde  bulunan  çizgi  sayısına  düğüm  derecesi     B
               adını veren Euler, çizgeleri düğüm derecesinin tek ve çift olma durumuna
               göre sınıflandırarak çizgelerin çizilebilirliklerini belirlemiştir.       Euler’in Königsberg’in yedi köprüsü
                                                                                         problemi için oluşturduğu yandaki çizgede
                                                                                         B, C ve D düğümlerinin derecesi 3; A
               Bunun  sonucunda  Euler,  Köninsberg’de  böyle  bir  rota  oluşturmanın  düğümünün derecesi ise 5’tir.
               mümkün  olmadığını  kanıtlamıştır.  Bu  tür  bir  rota  oluşturmayı  mümkün
               kılacak  çizgelerin  aşağıdaki  özelliklere  sahip  olmaları  gerektiğini  de  ortaya  koymuştur.  Çizge  tek
               dereceli  düğüm  (tek  sayıda  çizgeye  sahip  köşe)  içeriyorsa  bu  düğümlerin  sayısı  iki  olmalıdır.  Bu
               düğümler rotanın başlangıç ve bitiş düğümleridir. Ancak çizgede tek dereceli düğümler yoksa rota
               herhangi bir düğümden başlanarak oluşturulabilir Königsberg’in yedi köprüsü probleminde oluşturulan
               çizgede düğümlerin dördünün de derecesi tektir. Bundan dolayı köprünün her birinden sadece birer
               kez geçilip tüm bölgeler dolaşılarak başlangıç bölgesine ulaşılmasını sağlayan bir rota oluşturulamaz.

                                     19. yüzyılın sonlarında bölgeye 8. köprü inşa edilmiştir. Sizce 8. köprünün eklenmesi bu
                                     problemin çözümünü mümkün kılmış mıdır?
                                                                                                                         9

| 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |