Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 20 - Matematik Yaz Okulu
P. 20

    20
                   MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI
                   M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ                                                     İRRASYONEL SAYILAR

               Günümüzde doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar gibi irrasyonel sayılar kümesi de bilinmekte
               ve  bunlar  gerektiğinde  matematiksel  işlemlerde  kullanılmaktadır.  Farklı  sayı  kümelerine  neden
               ihtiyacımız var?
               Dünyayı sayılarla daha anlamlı hâle getiriyoruz.
               Pisagor (MÖ 585-MÖ 500), dinî-felsefi bir topluluk olan Pisagor Okuluna önderlik etmiştir. Bu topluluğun
               sloganlarından  biri  “Dünyayı  sayılar  yönetir.”  sözüdür.  Burada  sayı
               kavramı pozitif tam sayılar ile sınırlandırılmıştır. Daha sonra bu sayıların
               birbirine oranı kullanılarak rasyonel sayılar elde edilmiştir.
               Tam  ve  rasyonel  sayıların,  basit  temel  özellikleri  tanımlamak  için
               yeterli  olmadığını  gören  Pisagor  tam  sayılara  olan  inancını  yitirmeye
               başlamıştır.  Genel  olarak  bir  karenin  köşegen  uzunluğu  ile  kenar
               uzunluğu  arasında  bir  oran  bulamayan  Pisagor,  birini  diğerinin
               cinsinden yani kesir olarak ifade edememiştir. Tespit edilemeyen bu
               sayının  anlamlandırılması  için  benimsenen  çözüm,  sayı  kavramının
               genişletilmesi  olmuştur.  Yeni  bir  sayı  kümesi  oluşturulmuş  ve  buna  rasyonel  olmayan  (irrasyonel)
                                                       sayılar kümesi adı verilmiştir. Rasyonel kelimesi oranlı sayılar,
                                                       irrasyonel  sayılar  ise  oran  olarak  ifade  edilemeyen  sayılar
                                                       biçiminde tarif edilebilir. Başka bir deyişle irrasyonel sayılar
                                                       iki  tam  sayının  oranı  biçiminde  yazılamaz.  Birim  kenarlı  bir
                                                       karenin  köşegeninin  uzunluğundan  faydalanılarak  başka
                                                       irrasyonel sayılar türetilebilir.

                                                       Theodorus Spirali: √2,√3  ve √5 sayılarının Pisagor teoreminden faydalanarak üretilmesi

               Theodorus, MÖ 5. yüzyılda Yunanların kontrolünde bulunan ve günümüzde Libya olarak bilinen Kirene
               kentinde  doğmuştur.  Platon’un  hocası  olan  Sokrates  ile  tanışıp  Atina’ya  gitmiş,  burada  irrasyonel
               sayılarla ilgili çok önemli çalışmalar yapmıştır. Theodorus; √2,√3  ve √5  gibi sayıların rasyonel sayı
               olmadığını ispat etmiştir. Theodorus spirali;“Einstein spirali”, “Pi spirali”, “Karekök spirali” isimleri ile
               de bilinir. Bu spiral oluşturulurken önce dik kenar uzunlukları 1 birim olan ikizkenar dik üçgen çizilir.
               Çizilen dik üçgenin hipotenüsünü bir dik kenar kabul eden ve diğer dik kenarı 1 birim olan yeni bir dik
               üçgen çizilir. Bu işlem istenen sayıda devam ettirilerek irrasyonel sayı oluşturulur. Aşağıdaki kareli
               zemin üzerinde √17 sayısını oluşturmayı deneyiniz.

| 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |