Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 7 - Matematik Yaz Okulu
P. 7

    MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI
                                                                                               M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ

                                                               Zeno’nun Kaplumbağa Paradoksu

                                                               Yunan mitolojisi kahramanı Akhilleus (Aşil) ile

                                                               kaplumbağa yarış yapacaklardır. Akhilleus, iyi bir
                                                               koşucu olduğu için kaplumbağanın yarışa kendisinden

                  A1                 K1       K2   K2  K2 K2 K2  daha öndeki bir noktadan başlamasına izin verir.
                                     A2       A3   A3  A3 A3 A3
                                                               Akhilleus’in başlangıç noktasını A1, kaplumbağanın
                                                               başlangıç noktasını K1 olarak adlandıralım. Akhilleus
                                                               ilerleyip T1 noktasına geldiğinde (A2), kaplumbağa

                                                               bir K2 noktasına ilerlemiş olacaktır. Akhilleus K2 (A3)
                                                               noktasına geldiğinde kaplumbağa bir K3 noktasına

                                                               gelecek ve bu işlem sürekli olarak sayı doğrusunda
                                                               devam edecektir.

                                                               Sizce Akhilleus kaplumbağayı yakalayabilir mi ?

               Cantor Paradoksu

               Γ tüm kümelerin kümesi olmak üzere

                                                                         Γ = {x : x = x}
               şeklinde formüle edilebilir. Γ nın en büyük küme olduğu açıktır. Γ nın alt kümelerinin kümesi de bir

               kümedir ve eleman sayısı  2Γ olur. Bu durumda Γ nın alt kümelerinin kümesinin kardinalitesi kesin
               olarak Γ nın kardinalitesinden büyüktür.

               Sizce Γ en büyük küme midir?

               Russell Paradoksu

               Kendisini eleman olarak içermeyen tüm kümelerin kümesi A olmak üzere

                                                                          A= {x : x x}
               şeklinde formüle edilebilir. Görüldüğü üzere A kümesinin elemanları iyi tanımlanmıştır.

               A kümesi, kendisini eleman olarak içerdiğinden A’nın elemanı olamaz. Öte yandan A kümesi
               kendisinin elemanı değilse A kümesinin tanımını kullanarak kendisinin elemanı olduğu sonucuna

               varırız.
               Sizce A kümesi kendisinin elemanı mıdır?

              Kaynakça:
              Pappas T., Daha Eğlenceli Matematik, Doruk Yayımcılık, Ankara, 2006, Bilgin Z.; “Çağdaş Matematiğin Temeli Olarak Kümeler Kuramı”, Kutadgubilig Felsefe-Bilim Araştırmaları, Eylül 2018, Sayı 38, s. 257-281.  7
              https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/paradoksal-durumlar

| 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |