Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 12 - Matematik Yaz Okulu
P. 12

    12                                                                                              RSA ŞİFRELEME
                   MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI
                   M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ

               Her  gün  yüz  binlerce  kişi,  çevrim  içi  alışveriş  yapmakta  ve  kart  bilgilerini  alışveriş  sitelerine
               kaydetmektedir. Peki, bu kart bilgileri dijital korsanlardan nasıl korunuyor olabilir?
               Şifre  bilimi  olarak  bilinen  kriptoloji,  Yunanca  kryptos  (gizli  dünya)  ve  logos  (bilim)  sözcüklerinin
               birleşmesinden  oluşmuştur.  Temeli  MÖ  1900’lü  yıllara  dayanan  kriptolojinin  günümüzde  en  sık
               kullanılan  şifreleme  yöntemi,  dijital  bir  şifreleme  algoritması  olan  RSA’dır.  Bu  yöntemde  veriler
               matematikte önemli bir sayı türü olan asal sayılar kullanılarak şifrelenir. Kullanılan asal sayıların büyük
               olması şifrenin güvenilirliği açısından önemlidir.

               RSA Şifreleme Nasıl Yapılır?
               RSA; çarpanlara ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanan yapısından dolayı 1978 yılında Ron Rivest,
               Adi  Shamir  ve  Leonard  Adleman  tarafından  üretilmiş  bir  şifreleme  yöntemidir.  RSA  şifrelemede
               matematiksel  yöntemler  ile  çalışan  iki  ayrı  anahtar  bulunur.  Bunlardan  biri  genel,  diğeri  özel
               anahtardır. Şifreli metin göndermek isteyen bir kullanıcı herkesle paylaşılan genel anahtarı kullanarak
               metni şifreler ve gönderir. Şifreli metin yalnızca özel anahtara sahip kullanıcı tarafından çözülebilir.

               RSA şifrelemede anahtar oluşturma adımları şunlardır:
                 • P ve Q gibi çok büyük iki asal sayı seçilir.
                 • Seçilen iki asal sayının çarpımı (N = P.Q) ve bu asal sayıların birer eksiklerinin çarpımı
                 (φ(N) = (P-1).(Q-1)) hesaplanır.
                 • 1 < E < φ (N) ve EBOB (φ (N), E) = 1 olmak üzere rastgele bir E tam sayısı seçilir.
                 • Seçilen E sayısının mod φ(N)’de tersi alınır ve sonuç D tam sayısıdır.
                 • E ve N tam sayıları genel anahtarı, D ve N tam sayıları ise özel anahtarı oluşturur.
               Genel ve özel anahtarlar oluşturulduktan sonra gönderilmek istenen bilgi genel anahtar ile şifrelenir.
               Şifreleme işlemi şu şekilde yapılır:
                 • Şifrelenecek bilginin sayısal karşılığının E’ninci kuvveti alınır. Bunun mod N’deki karşılığı şifrelenmiş
                   metni oluşturur. Genel anahtar ile şifrelenmiş bir metin ancak özel anahtar ile açılabilir.
                 •  Şifrelenmiş  metni  çözmek  için  oluşturulan  özel  anahtar  kullanılarak  metnin  sayısal  karşılığının
                   D’ninci kuvveti alınır. Bulunan değerin mod N’deki karşılığı orijinal metni oluşturur.

| 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |