Basic HTML Version

|  | Table of Contents |  | View Full Version

Page 26 - Matematik Yaz Okulu
P. 26

    26
                   MİLLÎ  EĞİTİM  BAKANLIĞI
                   M A TEM A TİK  SEFERBERLİĞİ                                 HAREZMİ ve İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
               Ebû  Ca’fer  Muhammed  bin  Mûsâ  el-Hârizmî  (d.  750  –  ö.  850)
               Bağdat’ta doğmuş, ilk dönem İslam filozoflarından birisi olup
               aynı zamanda bir matematikçi ve astronomdur.  Harezmî’nin
               isminin Latince karşılığı olan Alkhorizmi, bugün kullandığımız
               “algoritma”  ifadesinin  ve  en  bilinen  eseri  olan  Kitāb  al-
               mukhtasar  fī  hisāb  al-jabr  wal-muqābala  (Tamamlama  ve
               Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap) kitabındaki al-
               jabr  ifadesi de matematikteki “cebir” kelimesinin kökenlerini
               oluşturmaktadır. Bu eser aynı zamanda bilim tarihinde cebirin
               kendi  başına  konu  edildiği  ilk  kitaptır.  Harezmî,  matematik
               alanında  yaptığı  çalışmalarda,  kendinden  önce  ancak  sözlü
               olarak  bilinen  cebiri  geliştirip,  sistemleştirerek  bunun
               matematiğin ayrı bir dalı olarak var olmasını sağlamıştır.
               Harezmî, “0” (sıfır) ve bilinmeyen işareti “x” in mucidi olarak bilinir. 10 rakamdan oluşan basamaklı
               sayı sistemi üzerine bir eser yazarsak bu rakamların İslam dünyası ve batıda tanınıp kullanılmasını
               sağlamıştır.

               Harezmî,  kendisinden  önce  sözel  olarak  kelimelerle  ifade  edilen  ikinci  dereceden  denklemlerin
               çözümünü oldukça basit bir mantığı olan kareye tamamlama yöntemiyle çözmüştür.

               Örneğin
               x  + 10 . x = 39 denklemi günümüz modern matematiğindeki diskriminant formülü kullanılarak çözülürse
                2

                                              _                          _                _
                                               √
                                                                          √
                                          -10 +   10 - 4.(-39).1     -10 +   256      -10 + 16
                                                   2
                                      x=                          =               =
                                                    2                     2               2
               3 ve -13 olarak iki farklı kök bulunur.
                                                                                                             x

               Harezmî, kareye tamamlama yönteminde x  terimini temsil etmesi için Şekil 1 deki
                                                          2
               gibi bir kenarı x birim uzunluğunda olan bir kareyi kullanmıştır.                    x
               Bu karenin alanı x  birimkaredir.
                                 2
                                                                                                           Şekil 1

                    2,5
                                       2,5
                              x                  Alanları toplamı 10.x  terimine eşit olacak şekilde dört eş dikdörtgen
                                                 oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenlerin karenin her bir kenarına Şekil
                        x           x            2 de görüldüğü gibi eklenmesi için bir kenarı x birim diğer kenarı
                                                 olması gerekir ki bu şekilde alanı 2,5.x olsun. Şekil 2 nin alanı x +10x
                                                                                                                2
                              x                  birimkaredir ve verilen denklemde 39 birimkareye olmalıdır.
                  2,5
                                      2,5

                           Şekil 2

| 21 22 23 24 25 26 27 |