Page 73 - Lise Matematik Materyal Seti - 1

• Bir ayrıt uzunluğu a birim olan şekildeki küpte küpün ayrıtı, yüzey köşegeni ve cisim köşegeni ile
&
oluşan EACnin açılarının ölçülerini bulmak için bir strateji geliştirmelerini isteyiniz.

[!] Bir dik üçgende açı ölçülerinin bulunması için kosinüs teoremini kullanabileceklerini
öğrencilere hatırlatınız. T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
&
• EACnin C açısının ölçüsünü buldurmak için öğrencilerin kosinüs teoremini aşağıdaki gibi kul-
lanmalarını sağlayınız:

a2 = (a 3 )2 + (a 2 )2 - 2 ∙ a 3 ∙ a 2 ∙ cos

a2 = 3a2+ 2a2 - 2 a2 6 ∙ cos
a2 = a2 (5 - 2 6 ∙ cos )

1 = 5 - 2 6 ∙ cos
2 6 ∙ cos = 5 - 1
4 2
cos = = ≅ 0,816
26 6

[!] Trigonometri cetveli ya da hesap makinesi kullanarak kosinüsü 0,816 ya eşit olan açı-
nın yaklaşık 35º olduğunu bulmalarını sağlayınız.

&
Benzer şekilde EACnin diğer iç açılarının ölçülerini de bulmalarını sağlayınız.

Ölçme ve Değerlendirme

Soru
H
Bir ayrıtının uzunluğu 12 cm olan küpün bir ayrıtı, yüzey G
köşegeni ve cisim köşegeni ile oluşan üçgenin açılarının E
ölçüleri kaçar derecedir?

Cevap D

. . .
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C
122 = (12 3 )2 + (12 2 )2 - 2 ∙ 12 3 ∙ 12 2 ∙ cos A

4 2 B
cos = ≅ 0,816
26 6
Trigonometri cetveli ya da hesap makinesi üzerinde 0,816 sayısal değerine karşılık gelen
açının ölçüsü 35º dir.

  
  
  
m(ACE EAC AEC) = 35º olarak bulunur. m(ACE EAC AEC) = 90º olduğuna göre m(ACE EAC AEC) yaklaşık olarak 55º olur.

Matematik Seferberliği 71