Page 239 - Lise Matematik Materyal Seti - 2

[!] Küplerin ayrıtları arasındaki ilişkiyi görmelerini sağlayınız. T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

• Öğrencilerin 8 numaralı küpün ayrıt uzunluğunun hangi oranda küçültülerek 4 numaralı küpe, onun
da hangi oranda küçültülerek 2 numaralı küpe dönüştürüldüğünü fark etmelerini sağlayınız. Küplerin
ayrıt uzunluklarının oluşturduğu sayı örüntüsünün n. adımının cebirsel ifadesini yazmalarını isteyiniz.
• Öğrencilerin seviyelerine göre dizinin sonsuza gitme durumunda ilk n terim toplamının (özellikle ortak
çarpan 0 < r < 1 aralığında olduğunda) yakınsadığı değerleri limit kavramıyla bulabileceklerini hatırlatınız.

Ölçme ve Değerlendirme

Soru

Uygulama-2’deki gibi üst üste dizilen küplerin, en büyük küpten başlayarak önden görülen
yüzeylerin alanları ile oluşan sayı örüntüsünü ve sayı örüntüsünün belirttiği diziyi oluşturunuz.
Bu dizinin genel teriminin cebirsel ifadesini yazınız.
Cevap

Üst üste dizilen küplerin önden görülen yüzeylerinin alanları ile oluşan örüntü 44 (1. adım),
43(2. adım), 42 (3. adım), 41 (4. adım) şeklinde 4’ün azalan kuvvetleridir.
1
4
Geometrik dizinin genel terimi 4.`j n1 - olarak bulunur.
4
Soru

Yukarıda verilen geometrik dizinin ilk 4 terimin toplamını bulunuz ve ilk n. adımındaki
terimler toplamını veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Cevap R 1 nV
W
S
S
4 W
S
W
. S
4
W olur.
Bu geometrik dizinin ilk n terim toplamının cebirsel ifadesi S = 4 S 1 -bl W
1 W
S
n
1 -
W
S
4V
R 1 -bl W S 4 W
T
X
W
S
1
S
S
W
. S
4
W = 340 bulunur.
Dizinin ilk dört teriminin toplamı ; S = 4 S 1 - 4 W
S
1 W
4
W
S
S
T 4 W
X
[!] Öğrencilere terimleri tek tek yazıp toplayarak da aynı sonuca ulaşabileceklerini hatırlatınız.
236 Matematik Seferberliği 237
236