Page 57 - Lise Matematik Materyal Seti - 2

Ölçme ve Değerlendirme T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

Soru

Görselde bir boya fabrikasında bulunan dik koni biçimindeki tank
gösterilmiştir. Bu tankın içinde dik üçgen şeklinde bir karıştırma
aparatı bulunmaktadır.
Tankın taban yarıçap uzunluğu 4 m, yüksekliği 6 m ve
karıştırıcının dik kenarlarının uzunlukları 4 m ve 6 m'dir.
Bu tankın musluğu açıldığında içinden dakikada 4π
metreküp hacimli boya aktığına göre 7 dk sonra karıştırıcının
boyanın içinde kalan üçgensel bölge şeklindeki alanı kaç
metrekare olur?

Cevap

Başlangıçta tankın içinde bulunan boyanın hacmi ile akan
boyanın hacmini bulalım.

.
. .
V= 1 π 42 6 = 32π m3
3
Akan boya 4π . 7 = 28π m3 olur.

Buradan tankın içinde kalan boyanın hacmi
V son = 32π − 28π = 4π cm3 olarak bulunur.

Boya aktıktan sonra elde edeceğimiz yarıçap ve yükseklikler arasındaki ilişkiyi benzerlik
yardımıyla kuralım.
r = h
4 6

r = 2k
h = 3k olur.

Kalan boyanın hacminden;

1 π ∙ (2k)2 ∙ 3k = 4π m3
3
4k3 = 4 ise k = 1 olur.

Bu durumda üçgenin yüzey alanı ;
32− .
A= = 3 m2 bulunur.
2

Matematik Seferberliği 55