Page 106 - Öğretim Programı Okuryazarlığı

Öğretim Programı Okuryazarlığı EK 1: Matematik 9 (9.1.1.2.-Anlama) Ders Planı Örneği

Dağılma Özelliği
1. "ve"nin "veya" üzerine soldan dağılma özelliği p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)'dir.
Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.

p q r p ∧ q p ∧ r q ∨ r p ∧ (q ∨ r) (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
"ve"nin "veya" üzerine sağdan dağılma özelliği (p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r) dir.
Siz de bu özelliği doğruluk tablosu kullanarak gösteriniz.

2. "veya"nın "ve" üzerine soldan dağılma özelliği p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q)∧(p ∨ r) dir.
Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.

p 1 q 1 r 1 q ∧ r p ∨ q p ∨ r p ∨ (q ∧ r) (p ∨ q)∧(p ∨ r)
3-DERSİN İŞLENİŞİ 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1

0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r )
"veya"nın "ve" üzerine sağdan dağılma özelliği (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r) dir.
Siz de bu özelliği doğruluk tablosu kullanarak gösteriniz.

Örnek
Aşağıda verilen önermelerin en sade hâllerini bulunuz.

a) q' ∧ (p ∨ q)
b) (p ∨ q') ∨ p
Çözüm

a) q' ∧ (p ∨ q) ≡ (q' ∧ p) ∨ (q' ∧ q)
≡ (q' ∧ p) ∨ 0 ≡ q' ∧ p

b) (p ∧ q') ∨ p' ≡ (p ∨ p') ∧ (q' ∨ p')
≡ 1 ∧ (q' ∨ p') ≡ q' ∨ p'

104