Page 29 - Matematik 10 | 2.Ünite

63

^ f + 2 gh ()0
h
^
^
f = ^ " - , 25h , 0, 3 , 1, 2 , 2, 4h, ve g = ^ " - , 13h , 2, 4 , 0, 5h, ise değerini bulunuz.
^
h
^
^
h
(fg 2$ )()
^ f + 2 gh ()0 = f ()0 + 2 g ()0 = 3 + 2 5$ = 13
(fg$ )()2 f () g2 $ ()2 44$ 16 olur.
64
2
3
6
4
: f R " , g R - " , " R için (fg$ )()x = x - x + 3 x - ve ()fx = 2 x - olduğuna göre ()g2 değeri-
3
R
:
ni bulunuz.
2
3
4
2
4
(fg$ )()x = x - x + 3 x - fonksiyonunda x = için (fg$ )()2 = f () g2 $ ()2 = ] 2g 3 - ] 2g 2 + 32$ - olur.
4
6
4
3
Buradan 22$ - 6g g $ ()2 = 8 -+- ve 4 - 6g g $ ()2 = 6 & g ()2 = - olur.
]
]
65
: f R " R ve g : R " R fonksiyonları için
3
6
(f + g )()x = 4 x + ve ( f2 - g )()x = 5 x - olduğuna göre (fg$ )( 4- ) değerini bulunuz.
Fonksiyonların toplam ve fark işlemi tanımından
6
3
(f + g )()x = f ()x + g ()x = 4 x + ve ( f2 - g )()x = f 2 ()x - g ()x = 5 x - şeklinde yazılabilir. Buradan
_ b
b
6
fx gx 4 x + b
() =
() +
b b
` ifadeleri taraf tarafa toplanırsa fx3 () = 9 x + 3 & f ()x = 3 x + 1 olur.
b
b
2 fx gx 5 x - 3 b b b
() =
() -
a
fx gx 4 x + fonksiyonunda ()fx yerine x3 + 1 yazılırsa
6
() =
() +
1
3 x ++ g ()x = 4 x + 6 & gx x 5
() =+ bulunur. Buradan fonksiyonlarda çarpma işlemi tanımından
(fg$ )( 4- ) = ( f - 4 ) g$ ( 4- ) = ^ 3 $ ( 4- ) + h ] 4 5 = - 11 $ ]g 1 =- 11 olur.
g
1 $ -+ g
]
66
İzmir ile Van arasındaki mesafe karayolu ile 1755 km dir. İzmir’de bulunan Leyla, otomobili ile sabit
80 km/sa, Van’da bulunan Mecnun otomobili ile sabit 90 km/sa hızla aynı anda birbirlerine doğru hareket
ediyorlar. Leyla ile Mecnun’un x saat sonra aralarındaki mesafeyi veren f(x) eşleştirme kuralını bulunuz.
İzmir’de bulunan Leyla Van’a hareket ettiğinde 1 saatte 80 km, x saatte ise 80 xkm yol alır.
Van’da bulunan Mecnun İzmir’e hareket ettiğinde 1 saatte 90 km, x saatte ise 90 xkm yol alır.
x
Birbirlerine doğru x saatte 80 + 90 x = 170 xkm yaklaşırlar.
İzmir ile Van arası 1755 km olduğundan x saat sonra aralarındaki mesafe ()fx = 1755 - 170 x olur.

107