Page 26 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Kümelerde Temel Kavramlar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. Elemanları rakamlardan oluşan bir kümenin en büyük elema- 7. A = {1, 2, 3}
nı ile en küçük elemanının farkı, kümenin eleman sayısına B = {x | x = y + 1 , y ∈ A}
2
eşit ise bu kümeye farklı küme denir.
kümeleri veriliyor.
A = {2, 3, 5, 6, x} kümesi farklı bir küme olduğuna göre Buna göre B kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?
x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Çözüm :
Çözüm :
x = y + 1 ifadesinde y değeri A = {1, 2, 3} kümesinin bir ele-
2
s(A) = 5’tir.
manı olacağından,
Kümenin en küçük elemanı x ise en büyük elemanı 6’dır.
2
y = 1 ⇒ x = 1 + 1 = 2
Farklı küme tanımından 6 − x = 5 ise x = 1 olur.
2
y = 2 ⇒ x = 2 + 1 = 5
Kümenin en büyük elemanı x ise en küçük elemanı 2’dir.
y = 3 ⇒ x = 3 + 1 = 10
2
Farklı küme tanımından x − 2 = 5 ise x = 7 olur.
bulunur.
Buradan x’in alabileceği değerler toplamı 1 + 7 = 8 bulunur.
B = {2, 5, 10} olup elemanları toplamı 2 + 5 + 10 = 17 bulunur.
Cevap: B
Cevap: D

6. Duru bilgisayarı için belirlediği sadece rakamlardan oluşan
8 haneli güvenlik şifresinin son rakamını unuttuğu için bilgi-
sayarını açamamıştır. Şifreyi 5163853? biçiminde belirleyen
Duru, bu şifreyi oluştururken elemanlarını kullandığı kümenin
beş elemanlı bir küme olduğunu hatırlamıştır. 8. A = {a,b,c,1,2} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde
en az bir tane harf bulunur ?
Buna göre şifrenin son rakamı aşağıdakilerden hangisi
olabilir? A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 28

A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
Çözüm :

5
Çözüm : A = {a, b, c, 1, 2} kümesinin alt küme sayısı 2 = 32’dir.
5163853? elemanları ile oluşan küme {1, 3, 5, 6, 8} olursa 5 Harf bulunmayan alt küme sayısı {1, 2} kümesinin alt küme
2
elemanlı olur o halde ? yerine bu kümenin elemanlarından biri sayısı olacağından 2 = 4 tanedir.
olursa kümede elemanlar tekrar etmeyeceği için küme 5 ele-
Buna göre içerisinde en az bir tane harf bulunan alt küme
manlı olur. Şıklarda sadece 5 bu kümenin elemanı olduğundan
sayısı, 32 – 4 = 28 tane bulunur.
cevap C seçeneği olur.
Cevap: E
Cevap: C

26