Page 23 - Matematik | Yarıyıl Tatil

Matematik Ölçüsüzlük Serüveni

ETKINLIK 3 60 dakika

1. Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir dikdörtgen ile aynı alana sahip bir kare inşa aşamalarını ve Görsel’i
inceleyiniz.
İnşa Aşamaları
• İstenilen herhangi bir uzunlukta kısa kenarı a, uzun kenarı b olan ABCD dörtgeni çizilmiştir.
• Ölçüsüz cetvel yardımı ile kısa kenarıyla uzun kenarın toplamı (a + b) uzunluğundaki AC doğru par-
çası ([AC]) oluşturulmuştur.
• AC doğru parçasının ([AC]) orta noktasını bulmak için pergel uzun kenar uzunluğundan fazla olacak
şekilde bir miktar açılmıştır.
• Pergel açıklığı değiştirilmeden, A noktasına pergelin iğneli ucu yerleştirilip bir çember çizilmiştir.
• Pergel açıklığı değiştirilmeden, B noktasına pergelin iğneli ucu yerleştirilip bir çember çizilmiştir.
• Çemberlerin kesiştiği noktalardan geçen bir doğru çizilmiştir.
• Çizilen doğru ile AC doğru parçasının ([AC]) kesiştiği nokta P noktası olarak adlandırılmıştır ve AC
doğru parçasının ([AC]) orta noktası bulunmuştur.
• P noktasına pergelin iğneli ucu ve A noktasına kalem ucu gelecek şekilde pergel açılmıştır.
• Pergel açıklığı değiştirilmeden, A noktasına pergelin iğneli ucu yerleştirilip bir çember çizilmiştir.
(Çizilen çember C noktasından da geçmektedir.)
• B noktasından çember ile kesişecek şekilde dik doğru parçası çizilmiştir. (Daha önceki etkinliklerde
bu çizime yer verilmiştir.)
• Kesişen nokta K noktası olarak adlandırılmıştır.
• ACK üçgeni oluşturulmuştur. Bu üçgen çapı gördüğü için AKC açısı doksan derecedir.
• Öklid bağıntısı ile BK doğru parçasının ([BK]) uzunluğu ab olarak bulunmuştur.
• Ölçüsüz cetvel yardımı ile bir kenar uzunluğu ab olan kare oluşturulur.
• Alanı a.b olan kare elde edilmiştir.

1 birim

A D
b
P
a a A B C

a+b a+b
B C 2 birim birim
b
2
K
K L
. ab
P P
A B C A B C . ab
a b
a+b a+b
birim birim
2 2
B M
. ab

23