Page 25 - Matematik | Yarıyıl Tatil

Matematik Ölçüsüzlük Serüveni
ETKINLIK FORMU 4 60 dakika

1. Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir eşkenar üçgenin alanını beş eş parçaya ayırma inşa aşamalarını ve
görseli inceleyiniz.
İnşa Aşamaları
• Ölçüsüz cetvel kullanarak 2a uzunluğunda bir AB doğru parçası ([AB]) çizilmiştir.
• Pergel kullanarak bir kenarı AB doğru parçası ([AB]) olacak şekilde bir ABC eşkenar üçgen çizil-
miştir.
• Eşkenar üçgenin bir kenarı olan [AB] doğru parçası iki eş parçaya ayrılmıştır ve ayırma noktası P
olarak adlandırılmıştır.
• C noktasından AB doğru parçası ([AB]) dik çizilmiştir. Oluşan CP doğru parçası ([CP]) uzunluğunu
b olarak gösterilmiştir.
• ABC eşkenar üçgenin alanı temsili olarak beş bölgeye ayrılmıştır.
• Birinci bölgenin alanını bulabilmek için bu bölge dikdörtgen ve eş iki dik üçgene ayrılmıştır.
Dik üçgenlerin bir kenarının uzunluğu x diğer kenarının uzunluğu y olarak gösterilmiştir.

1 birim C
C
V

A B b IV
2a
III
a 2a
II
I
x p x y
1 birim 1 birim A B
M L a a

x
A K B
y y
2a
1
1. Birinci bölgenin alanı eşkenar üçgenin alanının 5 ’i olacağından dolayı aşağıda verilen şu işlemler
yapılmıştır.
• Üçgende benzerlik koşullarından a = x
y
b
a
a
y = x. b dir.
x.
y =
b
ABC eşkenar üçgenin alanı = 2a.b = a.b dir.
2
AKLM dikdörtgenin alanı = 2a . x dir.
ABC eşkenar üçgeninin alanının 1 ’i, AKLM dikdörtgenin alanına eşittir.
5
a.b
5 = 2a.x
b
x = 10

25