Page 222 - DEFTERİM MATEMATİK 10

5. ÜNITE

Dörtgenler ve Çokgenler

Öğreniyorum Örnek 2

n ∈ℕ ve n ≥ 3 olmak üzere aynı düzlemde ardı- Bir çokgenin üç köşesine ait dış açılarının ölçüleri
şık üç tanesi doğrusal olmayan A , A , A , ..., A toplamı 310° ve diğer köşelerine ait iç açılarının
1 2 3 n
noktalarını [A A ] , [A A ], … ,[A A ], [A A ] ölçüleri toplamı 490° dir.
1 2 2 3 n-1 n n 1
şeklinde birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu Buna göre bu çokgenin kenar sayısını bulunuz.
kapalı şekle çokgen denir.
• A , A , A , ..., A noktaları çokgenin köşeleridir. Çözüm
1 2 3 n
• [A A ] , [A A ], … , [A A ], [A A ] doğru
1 2 2 3 n-1 n n 1
parçaları çokgenin kenarlarıdır.
• Çokgenin komşu olmayan herhangi iki köşesini
birleştiren doğru parçası, çokgenin köşegenidir.
• Bir çokgenin köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir.
• Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır
(üçgen, dörtgen, beşgen gibi). Örnek 3

A
1 A Bir çokgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü 110° ve 140°
2
iken diğer iç açılarının her birinin ölçüsü 155° dir.
iç açı köşegen dış açı Buna göre bu çokgenin kenar sayısını bulunuz.
köşegen Çözüm
A
n A 3

A
n-1

Not:
Kenar sayısı n olan bir çokgenin, Örnek 4

• Dış açılarının ölçüleri toplamı D
360° dir.
• İç açılarının ölçüleri toplamı 110 o ABCDE beşgen
(n- 2)∙ 180° dir. [AK] ve [BK]
K açıortay
85 o C %
(
x mAED )= 145°
o
%
E 145 mEDC )= 110°
(
%
Örnek 1 m (BC D )= 85°
İç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüle- A B %
)
ri toplamının 3 katı olan çokgenin kenar sayısını Yukarıdaki verilere göre m (AKB = x in kaç derece
bulunuz. olduğunu bulunuz.

Çözüm Çözüm

221