Page 14 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Üstel Fonksiyon ÇÖZÜMLÜ SORULAR

8. Şekilde bir kayak pisti ve kayak pistinin bazı bölümlerine ait
uzunlukları gösterillmiştir.
|AK| = |KL| = |LM| = |MN| = |NP| = |PR| = |BC| = |DE| =
|FG| = k metre ve [GR] ⊥ [AR] olmak üzere [BC], [DE],
[FG] doğru parçaları [AR] zeminine paraleldir.

.

.

x
f: [0,k] → R ve a > 1 olmak üzere f(x) = a üstel fonksiyonu
+
pistin A ve B noktaları arasında kalan eğriyi birebir sağlayan
bir fonksiyondur. Benzer şekilde C ve D noktaları arasındaki
eğriyi sağlayan g(x) fonksiyonu g(x) = f (x), E ve F nokta-
2
ları arasındaki eğriyi sağlayan fonksiyon h(x) = f (x) olarak
3
tanımlanmıştır.
.
|GR|=2 h(k) – 5 olduğuna göre |GR| kaç metredir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Çözüm:

3x
2x
f(x) = a , g(x)=a , h(x)=a olur. Üç fonksiyonun da tanım ara-
x
lığı [0,k] ve f(0) = g(0) = h(0) = 1 olduğundan bulundukları
aralıktaki yükseklikleri sırasıyla
(f(k) –1) metre
(g(k) –1) metre ve
(h(k) –1) metre olur.

.

.

2k
k
|GR| = f(k) + g(k) + h(k) – 3 = a + a + a – 3 = 2h(k) – 5
3k
3k
3k
k
2k
a + a + a = 2(a ) – 5 + 3
2k
a (1+a + a ) = 2(a – 1)
3
k
k
k
2k
2k
k
k
a (1 + a + a ) = 2(a – 1)(1 + a + a )
k
k
a = 2a – 2
k
a = 2
k
olarak hesaplanır.
|GR| = 2 + 4 + 8 – 3 = 11 metre bulunur.

Cevap: E
12