Page 197 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

35. A 36. A

10
E
6
F
D E
3 4 B 12 D C C

B 14 C ABC ikizkenar üçgen

ABC bir üçgen, [DE] // [BC] |AB| = |AC|,
[BF] ve [CF] açıortay, F Î [DE], D Î [AB], E Î [AC] m(DA∑C) = m(BD∑E), E Î [BA] ve D Î [BC]

|BD| = 3 cm, |CE| = 4 cm, |BC| = 14 cm |AC| = 10 birim

Verilenlere göre ADE üçgeninin çevresi kaç |BD| = 12 birim
santimetredir?
|ED| = 6 birim
A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 21
Buna göre |AD| kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm :
A
Çözüm :

A
3 4

α
D 3 F 4 E 10
3 4 E x
6
ϴ
B 14 C
β α ϴ β
B D C
[DE] // [BC] ise 12
m(FB∑C) = m(BF∑D) ve m(FC∑B) = m(EF∑C) (iç ters açılar)
|AB| = |AC| ´ m(AB∑C) = m(AC∑B) = β
Buradan; m(BE∑D) = m(AD∑C) = ϴ
m(DA∑C) = m(BD∑E) = α
|BD| = |DF| = 3 cm, |CE| = |EF| = 4 cm bulunur.
[DE] // [BC] ise Açı - Açı benzerlik teoreminden; Açılar üçgende yerleştirildiğinde Açı - Açı benzerlik teoremin-
den;
AD∆E ~ AB∆C olur.
|DE| 7 1 BE∆D~CD∆A bulunur.
Buradan; = = yani [DE] orta tabandır.
|CB| 14 2
Buradan;
|AD| = |DB| = 3 cm, |AE| = |EC| = 4 cm bulunur. |AC| = |AD| ⇒ 10 = 12 ⇒ 10 = x
|BD| |DE| x 6 6
12
Ç(AD∆E) = 3 + 4 + 7 = 14 cm bulunur.

Cevap: D 12x = 60 ⇒ x = 5 birim bulunur.

Cevap: A

197