Page 392 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
2
13. P(x − 3) = (x + 4) ∙ Q(x + 1) + 4x − 1 eşitliği veriliyor. 15. P(x) = (a + b)x + (2a + b)x + c sıfır polinomu olduğuna
2
göre ikinci dereceden Q(x) = ax + bx + a ∙ b polinomunun
P(x) polinomunun x − 2 polinomuna bölümünden kalan x − 1 polinomuna bölümünden kalan kaçtır?
48 olduğuna göre Q(x − 1) polinomunun x − 7 polinomu-
na bölümünden kalan kaçtır? A) −8 B) −10 C) −12 D) −14 E) −16
A) 1 B) 4 C) 11 D) 23 E) 27
Çözüm:
2
2
Çözüm: P(x) = (a + b)x + (2a + b)x + c sıfır polinomu olduğundan
a + b = 0 ve 2a + b = 0 ve c = 0’dır.
2
P(x) polinomunun x − 2 polinomuna bölümünden kalan 48
2
ise P(2) = 48’dir. Buradan b = −2a bulunur. a + b = 0
Q(x − 1) polinomunun x − 7 polinomuna bölümünden kalan a 2 − 2a = 0
Q(6)’dır.
a ∙ (a − 2) = 0 olduğundan a = 0 veya a = 2 bulunur.
P(x − 3) = (x + 4) ∙ Q(x + 1) + 4x − 1 eşitliği
2
Q(x) = ax + bx + a ∙ b ikinci dereceden bir polinom olduğun-
2
x = 5 için P(2) = 29 ∙ Q(6) + 19 dan a ≠ 0 olmalıdır.
48 = 29 ∙ Q(6) + 19 Bu durumda a = 2 ve b = −4 bulunur.
29 = 29 ∙ Q(6) Q(x) = 2x − 4x − 8 elde edilir. Q(x) polinomunun
2
Q(6) = 1 olarak bulunur. x − 1 polinomuna bölümünden kalanı Q(1) = −10 olarak bu-
lunur.
Cevap: A
Cevap: B

3
2
14. P(x) bir polinom olmak üzere (x − 2) ∙ P(x) = x + nx + nx −2
eşitliği veriliyor.
Buna göre P(x + n) polinomunun (x + n − 2) polinomuna
bölümünden kalan kaçtır?
16. P(x) = P(x + 1) + 3x + 5 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun
2
A) 2 B) 5 C) 7 D) 8 E) 12 x ile bölümünden kalan 7’dir.
Buna göre P(x − 5) polinomunun x − 2 polinomuna bölü-
Çözüm: münden kalan kaçtır?

2
3
(x − 2) ∙ P(x) = x + nx + nx −2 eşitliğinde x yerine 2 yazılır- A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68
sa n = −1 bulunur.
n = −1 değerini verilen eşitlikte yerine yazarsak Çözüm:
3
2
(x−2) ∙ P(x) = x − x − x − 2 eşitliği elde edilir. Polinomlarda
P(x) polinomunun x polinomuna bölümünden kalan 7 oldu-
bölme işlemi yapıldığında
ğundan P(0) = 7’dir.

P(x − 5) polinomunun x − 2 polinomuna bölümünden kalan
P(− 3) değeridir.
2
P(x) = P(x + 1) + 3x + 5 eşitliğinde
x = − 1 için P(− 1) = P(0) + 8

0 x = − 2 için P(− 2) = P(− 1) + 17
x = − 3 için P(− 3) = P(− 2) + 32
2
P(x) = x + x + 1 olarak bulunur. P(x + n) polinomunun

(x + n − 2) polinomuna bölümünden kalanı bulmak için n =
P(−3) = P(0) + 57
−1 yazılır. P(x − 1) polinomunun x − 3 polinomuna bölümün-
den kalan isteniyor. P(2) değeri bulunmalıdır. P(−3) = 7 + 57 = 64 olarak bulunur.
x = 2 için P(2) = 7 olur.
Cevap: C Cevap: C

392