Page 409 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Polinomların Çarpanlara Ayrılması MATEMATİK

3 9 x − 2 12x + 27 x3−
21. x + = 5 olduğuna göre x − 2 2x + ifadesinin 23. ifadesinin sadeleşmiş hâli olduğuna
x1− (x 1)− 2 x + 2 mx n+ x4−
değeri kaçtır? göre m + n değeri kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 A) 12 B) 17 C) 23 D) 27 E) 35

Çözüm: Çözüm:

−
−
+
−
3 x − 2 12x 27 (x 9)(x 3) x 3
x + = 5 eşitliğinin her iki tarafından 1 çıkarılıp iki tarafın = = olduğu için (x − 4) ve
x1− x + 2 mx n x − 2 mx n x4
−
+
+
da karesi alınır. (x − 9) paydanın çarpanlarıdır.
3 x + mx + n = (x − 4)(x − 9)
2
(x 1−+ ) = (5 1)− 2
2
x1−
2
2
x − 2x 1 2 (x 1)++ ⋅ − ⋅ 3 + 9 = 16 x + mx + n = x − 13x + 36
2
−
x1 (x 1)− 2
9 m = −13 ve n = 36 olur.
x − 2x 7+ + = 16
2
(x 1)− 2 Buradan m + n = 23 olur.
2 2x + 9 = 9 olur.
x −
(x 1)− 2
Cevap:C
Cevap: C

22. m ve n gerçek sayılar olmak üzere
x
2
2
5m − 6m − 4mn + n + 9 = 0 eşitliği veriliyor. 24. 64 − 1 = 1023 eşitliğini sağlayan x kaçtır?
(16 + x 4 + x 1)(2 + x 1)
Buna göre m − n ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 5
Çözüm:
Çözüm: 64 − x 1 (4 ) − x3 1 3
=
(16 + x 4 + x 1)(2 + x 1) (16 + x 4 + x 1)(2 + x 1)
5m − 6m − 4mn + n + 9 = 0 (4 − x 1)(16 + x 4 + x 1)
2
2
= x x x
2
2
(4m − 4mn + n ) + (m − 6m + 9) = 0 (16 + x2 4 + 2 1)(2 + 1)
2
= (2 ) − 1
x
(2m − n) + (m − 3) = 0 2 + 1
2
2
(2 − x 1)(2 + x 1)
=
m − 3 = 0 ve 2m − n = 0 olmalı 2 + 1
x
= 2 − 1 bulunur.
x
m = 3 ve 2m = n olur.
x
2 –1 = 1023
m = 3 ise n=6 olur.
x
Buradan m ∙ n = 3 ∙ 6 = 18’dir. 2 = 1024 buradan da x = 10 olur.
Cevap: D
Cevap: B
408 409