Page 177 - Lise Matematik Materyal Seti - 2

Ölçme ve Değerlendirme

Yarıçap uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 7π cm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir ağaca sarılmış T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
olan sarmaşık, ağacın A noktasından başlayarak iki tam tur dönmüş ve B noktasına ulaşmıştır.

A B

Sarmaşık bir ayda 5π cm uzadığına göre A noktasından B noktasına en az kaç ayda ulaşmış
olabilir?

Cevap

Sarmaşık bir tam turda yatay yol boyunca taban çevresi kadar yol alır.
Taban çevresi =2π ∙ r = 2π ∙ 6 = 12π cm
Bu durumda iki tam tur attığında yatay yol boyunca 24π cm yol alır.
AA’ doğru parçasının uzunluğu, dik dairesel silindirin taban çevresinin uzunluğuna eşittir.

r = 6 cm

B ı ı B ı B

7π

12π 12π
A ı ı A ı A
r = 6 cm

AA’’ doğru parçasının uzunluğu iki taban çevresi uzunluğu kadardır. Bu durumda Pisagor
teoreminden;
|AA’’| = 24π
|AB| = 7π cm
|AB’’| = |AA’’| + |A’’B’’| 2
2
2
|AB’’| = (24π) + (7π) 2
2
2
|AB’’| = 576π + 49π 2
2
2
|AB’’| = 25π cm
25
Buna göre 5 = 5 ayda uzar.

1 17474 Matematik Seferberliği 175