Page 157 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATIK

KONU DIK PIRAMIT
ÖZETI
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT

Düzgün Dörtyüzlü T
Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört yüzlü denir.
Bir ayrıtının uzunluğu a birim olan düzgün dört yüzlünün a a
a3
• Yan yüz yüksekliği birimdir.
2
a6
• Yüksekliği 3 birimdir. B
• Yüzey alanı a ñ3 birimkaredir. A
2
a H a
2 D
a
Hacim
2 C
Herhangi bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biridir. NEDEN Mİ?
Şekildeki üçgen dik prizma aşağıdaki gibi kesilerek üç tane eş üçgen piramide ayrılsın.
C' C' C'

A' B' A' A' A' B'

C C
C

A B A B B B
Prizmanın tabanları birbirine eş olan ABC üçgeni ile A' B' C' üçgeninden oluşmaktadır.
Bu durumda (A', C¿AB) ile (B, C'¿A'B') piramitlerinin taban alanları ve yükseklikleri eşittir.
Buradan hacimlerinin de eşit olduğu görülür. Yine A'¿AC ile C¿C'A' eş olduğundan (B, A'¿AC) ile (B, C'¿A'C) piramitlerinin
taban alanları ve yükseklikleri eşit dolayısıyla hacimleri de birbirine eşittir.

Sonuç olarak üçgen dik prizma aynı hacimli olan 3 tane üçgen piramide ayrılmış oldu. Bu durumda her bir piramidin hacmi
1
üçgen prizmanın hacminin 3 'idir. T

Örnek:
6
Yandaki şekilde verilen (T,AB∆C) düzgün piramidinde |AB| = |AT| = 6 cm C
olduğuna göre dik piramidin hacmi kaç santimetreküptür?
A
6
B

Çözüm:
T
Bir ayrıtının uzunluğu a cm olan düzgün dört yüzlünün
a 6 6 $ 6
h
yüksekliği 3 cm olduğundan TH == 3 = 23 cm olur. 6 h C
6 2 6
Taban Alanı = 3 = 93 cm dir. A H
2
6
Taban Alanı . Yükseklik 93 23
$
Hacim = = 3 =18 santimetreküp olur. B
3
MATEMATIK - TYT 1