Page 156 - Konu Özetleri TYT Matematik
P. 156

MATEMATIK
                                            MATEMATİK


    KONU
    KONU
                                                  DIK PIRAMIT
    ÖZETI                                   DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
    ÖZETİ
                                                   TYT
                                         TYT
                    TYT
                    TYT    TYT    TYT      TYT   TYT    TYT      TYT   TYT   TYT     TYT      TYT                 TYT
                                    TYT
                             TYT
                                                          TYT
                                                                                       TYT
                                                                                            TYT
                                                                                                          TYT
                                                               TYT
                                                                        TYT
                                                                               TYT
        Düzgün Dörtyüzlü                                                              T
        Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört yüzlü denir.
        Bir ayrıtının uzunluğu a birim olan düzgün dört yüzlünün          a                   a
                              a3
          •   Yan yüz yüksekliği     birimdir.
                               2
                       a6
          •   Yüksekliği   3    birimdir.                                                              B
                         2
          •   Yüzey alanı  a  ñ3  birimkaredir.                 A
                                                                       a             H            a
                                                                       2      D
                                                                                     a
        Hacim
                                                                                     2      C
        Herhangi bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biridir. NEDEN Mİ?
        Şekildeki üçgen dik prizma aşağıdaki gibi kesilerek üç tane eş üçgen piramide ayrılsın.
                            C'                                     C'            C'
                    A'               B'   A'               A'             A'              B'




                                                 C                C
                            C

                     A              B      A              B                B              B
         Prizmanın tabanları birbirine eş olan ABC üçgeni ile A' B' C' üçgeninden oluşmaktadır.
         Bu durumda (A', C¿AB) ile (B, C'¿A'B') piramitlerinin taban alanları ve yükseklikleri eşittir.
         Buradan hacimlerinin de eşit olduğu görülür. Yine A'¿AC ile C¿C'A' eş olduğundan  (B, A'¿AC) ile (B, C'¿A'C) piramitlerinin
         taban alanları ve yükseklikleri eşit dolayısıyla hacimleri de birbirine eşittir.

         Sonuç olarak üçgen dik prizma aynı hacimli olan 3 tane üçgen piramide ayrılmış oldu. Bu durumda her bir piramidin hacmi
                               1
         üçgen prizmanın hacminin   3  'idir.                                             T

         Örnek:
                                                                                   6
         Yandaki şekilde verilen  (T,AB∆C) düzgün piramidinde |AB| = |AT| = 6 cm               C
         olduğuna göre dik piramidin hacmi kaç santimetreküptür?
                                                                              A
                                                                                     6
                                                                                             B

         Çözüm:
                                                                                            T
          Bir ayrıtının uzunluğu a cm olan düzgün dört yüzlünün
                  a 6                        6 $  6
                                          h
          yüksekliği   3   cm olduğundan  TH ==  3  = 23  cm olur.                   6     h     C
                      6 6 2 2  6 3
          Taban Alanı =   3  = 93   cm dir.
                                    2
                       4                                                       A            H
                                                                                      6
                 Taban Alanı  .  Yükseklik  93 23
                                           $
          Hacim =                     =    3      =18 santimetreküp olur.                      B
                          3
  156   MATEMATIK - TYT                                                                  MATEMATİK - TYT     1
          MEBİ KONU ÖZETLERİ
   151   152   153   154   155   156   157   158