Page 156 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU
KONU
DIK PIRAMIT
ÖZETI DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
ÖZETİ
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Düzgün Dörtyüzlü T
Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört yüzlü denir.
Bir ayrıtının uzunluğu a birim olan düzgün dört yüzlünün a a
a3
• Yan yüz yüksekliği birimdir.
2
a6
• Yüksekliği 3 birimdir. B
2
• Yüzey alanı a ñ3 birimkaredir. A
a H a
2 D
a
Hacim
2 C
Herhangi bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biridir. NEDEN Mİ?
Şekildeki üçgen dik prizma aşağıdaki gibi kesilerek üç tane eş üçgen piramide ayrılsın.
C' C' C'
A' B' A' A' A' B'

C C
C

A B A B B B
Prizmanın tabanları birbirine eş olan ABC üçgeni ile A' B' C' üçgeninden oluşmaktadır.
Bu durumda (A', C¿AB) ile (B, C'¿A'B') piramitlerinin taban alanları ve yükseklikleri eşittir.
Buradan hacimlerinin de eşit olduğu görülür. Yine A'¿AC ile C¿C'A' eş olduğundan (B, A'¿AC) ile (B, C'¿A'C) piramitlerinin
taban alanları ve yükseklikleri eşit dolayısıyla hacimleri de birbirine eşittir.

Sonuç olarak üçgen dik prizma aynı hacimli olan 3 tane üçgen piramide ayrılmış oldu. Bu durumda her bir piramidin hacmi
1
üçgen prizmanın hacminin 3 'idir. T

Örnek:
6
Yandaki şekilde verilen (T,AB∆C) düzgün piramidinde |AB| = |AT| = 6 cm C
olduğuna göre dik piramidin hacmi kaç santimetreküptür?
A
6
B

Çözüm:
T
Bir ayrıtının uzunluğu a cm olan düzgün dört yüzlünün
a 6 6 $ 6
h
yüksekliği 3 cm olduğundan TH == 3 = 23 cm olur. 6 h C
6 2 6
2
Taban Alanı = 3 = 93 cm dir. A H
6
Taban Alanı . Yükseklik 93 23
$
Hacim = = 3 =18 santimetreküp olur. B
3
156 MATEMATIK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ