Page 5 - Matematik | Yarıyıl Tatil

Matematik Ölçüsüzlük Serüveni

II) SORU SORMA 10 dakika

Öğretmen öğrencilerin yorumlarını aldıktan sonra şu bilgiyi verir: ‘’Nebraska Üniversitesi’nden bilim insanları
bu kuş türlerine iki direk arasındaki uzaklığın tam orta noktasına gömülen tohumları yemeye alıştırmıştır. Son-
rasında direklerin yerleri kuşlar görmeden rastgele değiştirildiğinde, direklerin konumu ne olursa olsun kuşlar
her defasında orta noktayı bulabilmişlerdir. Bunu cetvelsiz ve pergelsiz yapabiliyor olmaları çok ilginçtir.’’ Ar-
dından şu soruları sorar:
1) Sizce herhangi bir ölçüm yapmadan ve yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak iki nokta arasındaki
orta nokta bulunabilir mi?
2) Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak hangi geometrik inşalar yapılabilir?
3) Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanmanın avantajları neler olabilir?
ÖĞRETMENE NOT

Pergel ve ölçüsüz cetvel kullanmanın faydaları, hata yasası ve ölçmede karşılaşılan hatalar çerçeve-
sinde ele alınır.

Ölçme hatası, ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki fark şeklinde tanımlanmaktadır. Hangi
türden olursa olsun, ölçüler (gözlemler) hata içerir. Bunun nedenleri olarak;
• Insanların sınırlı duyulara sahip olması,
ÖĞRENME ÖĞRETME SÜRECI • Insanlar tarafından tasarlanıp imal edilen ölçme aletlerinin kusursuz olmaması olarak gösteri-
Insanların ölçmede dikkatsiz davranmaları veya farkında olmadan hata yapması,
•
Ölçmede kullanılan aletlerin ayarlarının (kalibrasyon) tam olmaması,
•
lebilir.
Bunlara örnek olarak şu ifadeler verilebilir:
Yemeğinizi hep aynı saatte yiyorsanız ve saatiniz ileri ise her zaman olması gerekenden daha
•

• erken yemek yersiniz.
Bir cetvelin çok kullanılmasından dolayı baş tarafının aşındığını düşünelim. Bu cetvel ile yapıla-
cak uzunluk ölçümlerinin olması gereken değere göre hata içereceği aşikardır.

III) DERINLEŞME 20+60+40+60+60 dakika

Öklid tarafından yazılan Elemanlar kitabı, yaklaşık olarak 2300 yıldır geçerliliğini koruyan ve geo-
metrinin temellerinin atıldığı önemli bir eserdir. Elemanlar kitabı yalnızca geometri ile ilgili değil
aynı zamanda oranlar ve sayılar kuramı ile ilgili bir kitaptır. MÖ 3. yüzyılın mevcut matematik bilgisini,
tutarlı bir sistem ile sunarak aynı zamanda bir düşünme yöntemi örneği de olmuştur. Bu yöntemde
matematiksel bilgi, önermeler ve bu önermelerin kanıtları biçiminde sunulmaktadır. Önermelerde
hangi şartların hangi bağıntıların geçerliliğini sağlayacağı ya da hangi verilerden yola çıkarak hangi
çizimlerin yapılabileceği iddiaları yer almaktadır.
Öklid nokta, doğru, düzlem gibi geometrik kavramları ideal bir dünyada ele alarak gerçek hayattan
soyutlamıştır. Dolayısıyla önermelerde yer alan tüm çizimler cetvel ve pergelle yapılsa da bunlar
gerçek hayatta kullandığımız cetvel ve pergel ile değil, soyutlandığı için idealize edilmiş cetvel ve
pergel kullanılarak yapılmaktadır. Idealize edilmiş bu cetvelin üzerinde gerçek hayatta toplumdan
topluma değişebilen uzunluk ölçüsü birimleri bulunmamaktadır. Ölçüsüz cetvel adı verilen ideal
dünyadaki bu cetvel, iki noktayı birleştiren doğru parçasını çizmek için kullanılan bir araçtır (Sertöz,
2018a, 2018b).

5