Page 4 - Matematik 12 | Çalışma Defteri-1
P. 4
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
!
! ∙ ! ∙ ! ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir.
"
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
" !
Burada ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
ı
nı
s
! ∈ ℝ ve
ayı
e
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
tan
ı
ar
n ç
m
pı
ek s
ol
ç
e
!
ger
m
!
ak üzer
%
%
ℤ
!
∈
! ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir.
"
! ∙ ! ∙
! ∙ ! ∙ ! ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir. ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir.
"
"
! ∙ ! ∙ !
Burada ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
"
Burada
Burada ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir. ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
"
"
) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
#
#
$
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
! !
fonksiyon denir.
! ∙ ! ∙ ! ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir.
" "
) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
) ∈ ℝ
! ∙ ! ∙ ! ∙ … ∙ ! biçiminde ifade edilir. $
#
#
e,
) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
onk
s
i
m
f
tab
an
ı
y
onuna
ak üzer
$
#
#
#
#
$
.
:
.(
,
ℝ
)
}
,
=
!)
→
)
ℝ
{
−
Burada ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
Burada ! ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
ol " "
fonksiyon denir.
.
fonksiyon denir.
r
deni
n
fonksiyo
.: ℝ → ℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
#
$
göre logaritma fonksiyonu denir.
! ∈ ℝ ve % ∈ ℤ olmak üzere % tane ! gerçek sayısının çarpımı
!
ℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
#
$
.: ℝ →
tab
a
n
n
lan
an
fo
u
n
u
n
ksiyo
fo
n
n
.: ℝ → ℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
, biçiminde ifade edilir.
ın
$
) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
#
$ "
#
) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
!)
.(
ℝ
.: ℝ → ! ∙ ! ∙ ! ∙ … !
)
>
)
≠
,
$
6
)
=∙
,
)
ksiyo # #
, # #
tersi o$
göre logaritma fonksiyonu denir.
t
r
m
onksi
göre logaritma fonksiyonu denir.
.
yonu
göre logar
deni
i
a f ifadesine, tabanı ! ve üssü % olan üslü ifade denir.
fonksiyon denir.
fonksiyon denir.
"
Burada !
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 + )
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir.
.: ℝ → ℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
.: ℝ → ℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
$ $
# #
%)
&
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 + ol % an üst el % & % a & &
ti
çok büyük pozi
ı
f ve çok küçük negati
f de
aca
in
r iç
e
ğ
! sayısının ) ∈ ℝ − {,} olmak üzere, .: ℝ → ℝ , .(!) = ) fonksiyonuna tabanı ) olan üstel
rle
al
ğ
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 + )
$
&
#
#
göre logaritma fonksiyonu denir.
göre logaritma fonksiyonu denir.
1
)
(
+ &
Hatırlıyor muyum?
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir. & &
fonksiyon denir.
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir. : ;)<ı;ı denir.
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' ) = , dir.
#
#
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A $ ' ) = , dir.
d
ir.
m
ak üzer
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' ) = , dir.
e
#
#
#
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 + ) )
% %
a ∈ ℝ .: ℝ → olℝ , .(!) = ) , ) > 6, ) ≠ , fonksiyonunun tersi olan fonksiyona ) tabanına
,
}
?
=
{
1
)
−
& &
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 +
@A '
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır.
#
göre logaritma fonksiyonu denir. & &
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir.
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir.
{1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır.
#
a ∈ ℝ − # Hatırlıyorum
ır.
ak üzer
d
m
ol
e
#
6
}
−
1
a ∈ ℝ a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır. 2 Puan
=
,
{
?
@A '
a, c ∈ ℝ − {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere
#
#
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' ) = , dir.
# #
7 a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' ) = , dir. log b % & Kısmen Hatırlıyorum
1 Puan
! sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1 + )
)
a, c ∈ ℝ − {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere log ( b = log ) a &
#
#
m
e
ol
ak üzer
1} ve
#
#
#
#
ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere : ;)<ı;ı denir.
b
a, c ∈ ℝ a, c ∈ ℝ − {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere Hatırlamıyorum
∈
ℝ
− {
olur. log b 0 Puan
log b
)
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır.
log ( b =
# #
)
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır. ) log b
log ( b =
log ( b = log ) a
olur. log ) a log ) a
olur.
olur. #
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' ) = , dir.
# ∈ ℝ olmak üzer
# ℝ − {1} ve b ∈ ℝ olmak üzere e
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzere Hatırlıyorum
# #
# #
a,
a, c ∈ c ∈ ℝ − {1} ve b
log b b
a ∈ ℝ − {1} olmak üzere ?@A ' , = 6 dır. *+, ! - = H 2 Puan
) log
)
) b = b =
#
log ( log (
olur. {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzere
#
8 a ∈ ℝ − 1}, # b ∈ ℝ # # , n ∈ ℝ ol m ak üzer *+, ! - = H log ) a a Kısmen Hatırlıyorum
log )
e
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzere
a ∈ ℝ
#
#
olur. olur.
− {
1 Puan
)
= H
) = H
*+, ! -
*+, ! -
)
olur. a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem, Hatırlamıyorum
#
olur. olur. # - olmak üzere
#
c ∈ ℝ − {1} ve b ∈ ℝ
a,
?@A ' .(!) = H .(!) = ) (.(!) > 6) 0 Puan
log b
{1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
#
)
a ∈ ℝ − 1}, # ol m ak üzer e ver i l en bi r üst ( b = ogar i t m i k denkl em ,
el
log
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
veya l
#
− {
ℝ
b
∈
a ∈ ℝ
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzere
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzere
?@A ' .(!) = H .(!) = ) (.(!) > 6) log ) a
# #
# #
-
-
-
olur.
?@A ' = H
a ∈ ℝ − {1} ve (f(x) > 0, g(x) > 0)
?@A ' .(!) # .(!) = H .(!) = ) (.(!) > 6) .(!) = ) (.(!) > 6) ) ) *+, = H = H
*+, ! - ! -
olur. olur.
olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem, Hatırlıyorum
− {1} ve (f(x) > 0, g(x) > 0)
a ∈ ℝ # # ?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur. 2 Puan
a ∈ ℝ − {1} ve (f(x) > 0, g(x) > 0)
#
f
,
(
0
(
)
)
>
a ∈ ℝ
1}
x
− {
>
)
0
g
ve
(
x
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
# #
9 olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem, , Kısmen Hatırlıyorum
el
t
i
veya l
l
en bi
m
üst
i
r
olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
olmak üzer
em
ogar
i
k denkl
e ver
1 Puan
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ , n ∈ ℝ olmak üzer
?@A ' .(!) = H .(!) = ) (.(!) > 6) 6) e
?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur.
#
#
- -
?@A ' .(!) = H .(!) = ) (.(!) >
?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur.
?@A ' .(!) = ? @A ' A( !) ⟺ .( !) = A( !) ol ur .
) *+, ! - = H Hatırlamıyorum
olur. 0 Puan
a ∈ ℝ − {1} ve (f(x) > 0, g(x) > 0) 0)
# #
a ∈ ℝ − {1} ve (f(x) > 0, g(x) >
olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
a ∈ ℝ − {1}, b ∈ ℝ olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem,
#
?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur.
?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur.
?@A ' .(!) = H .(!) = ) (.(!) > 6)
-
Hatırlıyorum
2 Puan
a ∈ ℝ − {1} ve (f(x) > 0, g(x) > 0)
#
10 olmak üzere verilen bir üstel veya logaritmik denklem, Kısmen Hatırlıyorum
1 Puan
?@A ' .(!) = ?@A ' A(!) ⟺ .(!) = A(!) olur.
Hatırlamıyorum
0 Puan
Hatırlıyorum
2 Puan
-(/) 1(/)
11 a -(/) > a 1(/) Kısmen Hatırlıyorum
> a
a
eşitsizliğinde, a > 1 ise .(!) > A(!) tir.
1 Puan
eşitsizliğinde, a > 1 ise .(!) > A(!) tir.
Hatırlamıyorum
0 Puan
Hatırlıyorum
) 2($) > ) +($) 2 Puan
2($)
+($)
) > )
eşitsizliğinde, 6 < ) < , ise
12 eşitsizliğinde, 6 < ) < , ise Kısmen Hatırlıyorum
.(!) < A(!) tir.
1 Puan
.(!) < A(!) tir.
Hatırlamıyorum
0 Puan
a > 1 için 0 < x < x ⇔ log x < log x
a > 1 için 0 < x < x ⇔ log x < log x
' 3
3
' 4
4
3 4 ' 3 ' 4
0 < a < 1 için 0 < x < x ⇔ log x > log x
MATEMATİK-12
' 4
3
' 3
4
4 0 < a < 1 için 0 < x < x ⇔ log x > log x
4
' 4
3
' 3
% ∈ ℤ için f(n) = a ifadesine dizinin %. terimi veya genel terimi denir.
#
% ∈ ℤ için f(n) = a ifadesine dizinin %. terimi veya genel terimi denir.
6
#
6
S ∈ ℤ ve T = {,, U, V … S} ⊂ ℤ olmak üzere tanım kümesi T olan her
#
#
S ∈ ℤ ve T = {,, U, V … S} ⊂ ℤ olmak üzere tanım kümesi T olan her
7
7
#
#
fonksiyona 7 7
fonksiyona
sonlu dizi denir.
sonlu dizi denir.
Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlanan dizilere
Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlanan dizilere
indirgemeli dizi, tanımlama bağıntısına da indirgeme bağıntısı denir.
indirgemeli dizi, tanımlama bağıntısına da indirgeme bağıntısı denir.
Ardışık terimleri arasındaki fark aynı sabit sayıya eşit olan dizilere aritmetik dizi denir.
Ardışık terimleri arasındaki fark aynı sabit sayıya eşit olan dizilere aritmetik dizi denir.
#
∀ n ∈ ℤ ve d ∈ ℝ olmak üzere a 6#3 − a = d eşitliğini sağlayan (a ) dizisi bir aritmetik
6
6
#
∀ n ∈ ℤ ve d ∈ ℝ olmak üzere a 6#3 − a = d eşitliğini sağlayan (a ) dizisi bir aritmetik
6
6
dizidir.
dizidir.
d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı denir.
d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı denir.
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. sabit orana ise ortak
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. sabit orana ise ortak
çarpan denir.
çarpan denir.
