Page 59 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 3

45. A
44. Harmonik Hareket
Sürekli olarak kendini tekrar eden harekete B
harmonik hareket denir. Bir cismin harekete
başladığı noktaya dönmesi bir salınım, bu
hareket sırasında geçen süreye periyot de-
nir. a
y

K C

Şekildeki su deposu için A, B ve C noktala-
rı doğrusal olmak üzere BC uzunluğunun
y t
1 ü AB ye eşittir. K noktasında bulunan
4
bir kişinin C noktasına olan uzaklığı ile AC

uzunluğu birbirine eşittir.
Şekildeki cisim y ekseni boyunca basit
Buna göre tana değerini bulunuz.
harmonik hareket yapıyor.
Buna göre
a) Genel olarak y = a sinkt + b coskt biçi-
minde ifade edilen harmonik hareket
denklemi için tanc = b olmak üzere 46. C
a
]
2
y = a + b $ sin kt + cg olduğunu gös- D E
2
teriniz.
b) y = 1 sin2t + 1 cos2t harmonik denkle- i i
8 6
minin en sade şeklini bulunuz. A K L B
x
c) Frekans, periyodun tersidir ve parçacı-
ğın birim zamanda yaptığı salınım sa-
Yukarıdaki üçgen şeklindeki pencerede A
1 b
yısını gösterir. f = = devir/sn ol- merkezli DK ve CL çember yayları, B mer-
T 2r
duğuna göre şekildeki ağırlığın salınım kezli CK ve EL çember yayları çizilmiştir.
frekansını bulunuz. CA = CB = a
%
%
_
i
i
_
mCAB = mCBA = i
KL = x
Buna göre
a) i ile a arasındaki bağıntının
2a - x
cosi = olduğunu gösteriniz.
2a
i
b) sin nin x ve a türünden eşitini bulu-
2
nuz.
c) i = 60c olduğunda x ile a arasındaki
bağıntıyı bulunuz.

Trigonometri
185