Page 158 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 158

MATEMATİK                  İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



                                                                    2
                   2
        5.   (3x − 1)(x  − 9) > 0 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm   7.   x  − mx + 9 > 0 eşitsizliği daima sağlandığına göre m nin
            kümesi hangisidir?                                     değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
                 1 
            A)  − 3,         B) (−3, 3)        C) (3, ∞)          A) (−5 , 5)        B) (−5 , 0) ∪ (1,6)   C) (− 6,6)
               
                 3  
                           1                                               D) [− 5,5]        E) [1,5]
                      D) − 3,    ∪ (3, ∞)   E) [− 3, 3]
                        
                           3                                     Çözüm:
                                                                   x  − mx + 9 > 0 eşitsizliğinin daima sağlanması için denklemin
                                                                    2
            Çözüm:                                                 gerçek köklerinin olmaması gerekir ,bu durumda ∆ < 0 olur.
                   2
            (3x − 1)(x  − 9) > 0                                   ∆ = b  − 4ac < 0
                                                                       2
            (3x − 1)(x − 3) (x + 3) > 0                            ( − m)  − 4 · 1 · 9 < 0
                                                                        2
            3x − 1 = 0   ise    x =  1                             m  2  − 36 < 0
                                 3
            x − 3 = 0  ise    x = 3                                (m − 6)(m + 6) < 0
            x + 3 = 0  ise    x = − 3                              x − 6 = 0  ise    x = 6
                                        1
               x              − ∞  −  3   3     3       ∞          x + 6 = 0  ise    x = − 6
                    2
              (3x − 1)(x  − 9)  –    +       –       +               m             − ∞  − 6         6          ∞
                                                                      2
                    1                                                m  − 36 < 0    +          –          +
            Ç =   − 3,     ∪ ( 3, ∞ )
                    3
                                                   Cevap: D        Ç = (− 6, 6)
                                                                                                          Cevap: C
















                                                               8.   − x  − 2x + 15 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
                                                                      2
                                                                   lerden hangisidir?
                                                                   A)  ℝ − (− 3,2)    B) (0,3)         C) (− 5,3)
             2
        6.   x  + nx − m > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi
                                                                             D) ℝ − (− 5,3)    E) [− 5,3]
            R − [− 1,7] olduğuna göre 2mn değeri kaçtır?
            A) − 84   B) − 42   C) 14      D) 42    E) 84
                                                                   Çözüm:
                                                                    − x  − 2x + 15 ≤ 0
                                                                      2
            Çözüm:
                                                                   (−x + 3)(x + 5 ) ≤ 0
             2
            x  + nx − m denkleminin kökleri − 1 ve 7 dir.
                                                                    − x + 3 = 0  ise  x = 3
                              n
            Kökler toplamı    =  −b  =   = − n
                          a   1                                    x + 5 = 0  ise    x = − 5
                              − n = − 1 + 7
                                                                   − x  − 2x + 15 ifadesinin baş kat sayısı −1 olduğundan tablo
                                                                      2
                                − n = 6 ise n = − 6 olur           sağdan − ile başlar.
                          c  −m                                       x            − ∞  − 5         3          ∞
            Kökler çarpımı    =   =    = –m
                          a   1
                                                                      2
                                                                    − x  − 2x + 15  –          +          –
                              − m = ( − 1) · 7   ise   m = 7
                             2mn = 2 · 7 · (− 6) = − 84 bulunur.     Ç = ℝ − (− 5, 3) olur.
                                                   Cevap: A                                               Cevap: D


                                                          156
   153   154   155   156   157   158   159   160   161   162   163