Page 162 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 162

MATEMATİK                  İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



                                                                                 2
            x + 2021 + 2022                                  23.  2x − 5 < 3x − 3 < x  − 1
        21.                < 0
               x  − 8x + 7
                2
                                                                   eşitsizlik sistemini sağlayan negatif tam sayıların çarpı-
            eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
                                                                   mı kaçtır?
            A)17      B) 20     C) 23      D) 27    E) 32
                                                                   A) − 8    B) − 6     C) − 1    D) 4     E) 12
            Çözüm:                                                 Çözüm:
            ∀ x ∈ ℝ için x + 2021 + 2022 > 0 dır. Bu durumda     2x − 5 < 3x − 3 < x  − 1
                                                                                 2
             2
            x  − 8x + 7 < 0 olur.                                  2x − 5 < 3x − 3 ve 3x − 3 < x  − 1
                                                                                        2
             2
            x  − 8x + 7 = 0 ⇒ (x − 7) (x − 1) = 0 ⇒ x = 1 ve x = 7 bulunur.  2x − 5 < 3x − 3 ⇒ x > − 2 bulunur. x’in çözüm kümesi (− 2, ∞)
                                                                   aralığıdır.
              x             − ∞   1          7          ∞
                                                                           2
                                                                   3x − 3 < x  − 1 ⇒ x  − 3x + 2 > 0 ⇒(x − 2) (x − 1) > 0
                                                                                 2
               2
              x  − 8x + 7    +          –          +
                                                                   (x − 2) (x − 1) = 0 ⇒ x = 2 v x = 1 bulunur.
            Ç = (1, 7) olduğundan bu aralıktaki tam sayılar toplamı      x             − ∞  1       2          ∞
                                                                     x  − 3x + 2    +          –          +
                                                                      2
            2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 bulunur.
                                                   Cevap: B        x'in değer aralığı (−∞, 1 ) ∪ (2, ∞) olur.
                                                                   Bu aralıkta bulunan tek negatif tam sayı − 1 dir.
                                                                                                          Cevap: C






              2
        22.  6x  − 17x + 5 > 0
            x  − 3x − 10 ≤ 0
             2
                                                                   2x − 4
            eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-  24.    > 0
                                                                    5 − x
            gisidir?                                                − 7
                                                                         > 0
                                                                       2
                                                      5            9 − x
            A) (−∞, −2)     B) (−∞, −2) ∪ (5, ∞)   C) (−∞,−2) ∪ [ , ∞)
                                                      2            eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tam sayı vardır?
                        1   5              1   5                   A)0       B)1        C)2       D)3      E)4
                  D) (−2,  ) ∪ ( , ∞]   E) [−2,  ) ∪ ( , 5]
                        3   2              3   2
            Çözüm:
                                                                   Çözüm:
              2
            6x  − 17x + 5 = 0 ⇒ (2x – 5) (3x – 1) = 0 ⇒
               5       1                                           2x − 4
            x =   veya x =                                               > 0 eşitsizliğinde payın kökü 2x − 4 = 0 için x = 2 dir.
               2       3                                            5 − x
                                                                   paydanın kökü 5 − x = 0 için x = 5 dir.
            x − 3x – 10 = 0 ¡ (x – 5) · (x + 2) = 0
             2
                                                                   Pay ve paydanın baş katsayılarının çarpımı (2) · (− 1) = − 2
            x = − 2 veya x = 5 bulunur.
                                                                   negatif olduğundan tabloda işaretlemeye sağdan − ile başlanır.
            Verilen ifadelerin baş katsayıları pozitif ve başkatsayılarının       − 7
            işaretlerinin  çarpımı  pozitif  olduğundan  tablonun  sağından   9 − x    > 0 eşitsizliğinde paydanın kökü
                                                                       2
            işaretlemeye + ile başlanır.                               2
                                                                   9 − x  = (3 − x) (3 + x) = 0 için x = 3 v x = − 3 dür.
                                        1    5
                 x                   − ∞  − 2  3  2  5  ∞          Pay ve paydanın baş katsayılarının çarpımı (− 7) · (− 1) = 7
                                                                   olduğundan tabloda işaretlemeye sağdan + ile başlanır.
                  2
                6x  − 17x + 5  +     +     –    +     +
                                                                           x             − ∞  − 3  2  3   5    ∞
                x − 3x – 10    +     –     –    –     +                   2x − 4      –     –     +     +     –
                 2
                                                                          5 − x
                              2
            6x  − 17x − 5 > 0 ⇒ ve x  − 3x − 10 ≤ 0 eşitsizlik sisteminin;   − 7      +     –     –     +     +
              2
                                                                             2
                                                                          9 − x
                   1   5
            Ç = [ − 2,  ) ∪ ( , 5]                                 Ç = (3, 5) bu aralıkta eşitsizliği sağlayan tek tam sayı 4 tür.
                   3   2
                                                   Cevap: E                                               Cevap: B
                                                          160
   157   158   159   160   161   162   163   164   165   166   167