Page 165 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri MATEMATİK

2
30. K(x − 7, − x − 2x + 15) noktası dik koordinat düzleminin 2. böl- 32. 0 < a < b olmak üzere
gesindedir.
) +
+
ax − 2 ( a b x b
≤ ≤ 0
0
−
) −
Buna göre x'in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? bx + 2 ( b a x a
A) 6 B)7 C)8 D)9 E)10 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a
b
a
b
a b
Çözüm: A) , − 1 ∪ 1, B) − 1, ∪ 1, C) ,
a]
b ]
a]
b [
[ ]
2
K(x − 7, − x − 2x + 15) noktası dik koordinat düzleminin 2. böl- b a
gesinde olduğundan a b a b
D) (−1, 1) ∪ , E) [−1, 1] ∪ ,
[ ]
[ ]
x − 7 < 0 b a b a
− x − 2x + 15 > 0 bulunur.
2
Çözüm:
x − 7 = 0 ⇒ x = 7 ax − (a + b)x + b = 0 bx − (b − a) x − a = 0
2
2
− x − 2x + 15 = 0 ⇒ (3 − x) (3 + 5) = 0 ⇒ x = 3 , x = − 5
2
x − ∞ − 5 3 7 ∞ (ax − b)(x −1) = 0 (bx − a)(x + 1) = −1
b a
x − 7 – – – + x = veya x = 1 x = veya x = −1
a b
− x − 2x + 15 – + – – a b
2
x − ∞ − 1 b 1 a ∞
ax − 2 + ) +
Eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişimi (− 5,3) dır. Bu ara- ( a b x b ≤ 0 + – + – +
lıkta 7 tane tam sayı vardır. bx + 2 ( b a x a
−
) −
Cevap: B a b
Ç = − 1, ∪ 1,
[ ]
b a
Cevap: B
31.
2x
33.
3x
Boyutları 16 ve 21 cm olan bir hamur formu bozulmadan kısa
kenarından 2x uzun kenarından 3x cm büyütülerek taban ala-
nı 1440 cm olan bir tepsiye döşenecektir. Basket potasına atış yapan Bahadır’ın top elinden çıktıktan
2
sonra t saniyede yerden yüksekliğini veren
Buna göre x'in alabileceği en büyük tam sayı kaçtır?
25
fonksiyon h(t) = − t + 7t − olarak bulunmuştur.
2
A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 23 3
Buna göre top Bahadır’ın elinden çıktıktan sonra han-
5
Çözüm: gi zaman aralığında yerden yüksekliği metreden fazla
3
(2x + 16) (3x + 21) ≤ 1440
olur?
6x + 42x + 48x + 336 −1440 ≤ 0 5 16 7 14
2
A) (3,4) B) , C) , D) (2,5) E) (1,6)
6x + 90 x −1104 ≤ 0 3 3 3 3
2
2
x + 15x −184 ≤ 0
Çözüm:
x 23 25 25 5
2
2
2
h(t) = − t + 7t + ⟹ − t + 7t − ≥ ⟹ 3t + 21t − 30 ≥ 0
x 8 3 3 3
− 3t + 21t − 30 = 0 ⟹ (− 3t + 15) (t − 2) = 0 ⟹ t = 5 veya t = 2
2
(x −8) (x + 23) ≤ 0 x = 8 ve x = –23
x − ∞ − 23 8 ∞ t − ∞ 2 5 ∞
2
(x −8) (x + 23) + – + − 3t + 21t − 30 – + –

x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 dir. Eşitsizliğini sağlayan t değerleri (2, 5) dadır.
Cevap: A Cevap : D
162 163