Page 173 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgende Temel Kavramlar MATEMATİK

11. Bir üçgenin iç açıları sırasıyla 5, 6 ve 7 sayılarıyla orantılıdır. 12.
Buna göre bu üçgenin en büyük dış açısı kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

Çözüm :

Üçgenin iç açıları x, y ve z olsun
Şekil 1'de verilen şerit led lamba kullanılarak Şekil 2'deki gibi
x, y ve z sırasıyla 5, 6 ve 7 sayılarıyla orantılı ise
üçgen şeklinde bir aydınlatma elde ediliyor.
x y z
= = = k olur.
5 6 7 Şerit ledin uzunluğu 46 santimetre olduğuna göre üçgen
Buradan x = 5k, y = 6k ve z = 7k bulunur. aydınlatmanın bir kenar uzunluğu tam sayı olarak en
çok kaç santimetre olabilir?
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
5k + 6k + 7k = 180°
18k = 180°

k = 10° olur. Çözüm :
İç açılar 50°, 60° ve 70°dir Üçgen aydınlatma aşağıdaki ABC üçgeni gibi düşünüldü-
ğünde
En büyük dış açı en küçük iç açının bütünleyenidir.

180° � 50°= 130°dir. A

Cevap: D c b

B a C
a + b + c = 46 cm dir.
Buradan b + c = 46 � a bulunur.
Üçgen eşitsizliğinden
a < b + c
a < 46 � a
2a < 46
a < 23 bulunur.
Dolayısıyla aydınlatmanın bir kenarı en çok 22 santimetre
olur.

Cevap: C

171