Page 214 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. Aşağıda ABC üçgeni veriliyor. 8. Aşağıda ABC üçgeni verilmiştir.

A d A

17
E x

B 15 H 6 C

x 40° H noktası [BC] kenarına ait dikme ayağıdır.
B D C
|AB| = 17 birim
A d A
|BH| = 15 birim A
d doğrusu [BC] kenarının orta dikme doğrusudur.
A d
E |HC| = 6 birim 17
|AB| = |EC|, m(AC∑B) = 40°olarak veriliyor. 8 x = 10
80° 17 x
Verilenlere göre |AC| = x kaç birimdir?
Buna göre m(AB∑C) = x kaç derecedir?
E
80°
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 B 15 H 6 C
x 40° B 15 H 6 C
B D C
x
Çözüm : 40° 40° Çözüm :
B D C

A d A
80°
17
E 8 x = 10
80°

B 15 H 6 C

x 40° 40° ABC bir üçgen
B D C
H noktası [BC] kenarına ait dikme ayağı ise;
ABC bir üçgen [AH]⊥[BC] dir.

d doğrusu [BC] kenarının orta dikme doğrusu ise; BAH dik üçgeni özel üçgendir. (8-15-17)
B noktasından E noktasına doğru parçası çizildiğinde BEC |AH| = 8 birim bulunur.
ikizkenar üçgen olur.
AHC dik üçgeni özel üçgendir. (6-8-10)
|AB| = |BE| olduğundan ABE de ikizkenar üçgen olur.
|AC| = x = 10 birim olur.
m(EC∑B) = m(EB∑C) = 40° olur.
Cevap: C
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olma-
yan iki iç açının ölçülerinin toplamına eşittir.

m(AE∑B) = 40° + 40° = 80° olur.
ABE ikizkenar üçgen ise;
m(BE∑A) = m(BA∑E) = 80°
ABE üçgeninde;
80°+ 80° + m(AB∑E) = 180°
m(AB∑E) = 20° bulunur.
x = m(AB∑E) + m(EB∑C)
x = 20° + 40°= 60° olur.

Cevap: C

214