Page 218 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. Şekildeki E noktası BDC üçgeninin ve D noktası ABC üçgeni- 16. Aşağıda verilen ABC üçgeninde [AD] ⊥ [FC] dır.
nin ağırlık merkezidir.
A A

D
. . F
6 / E .
.E /
C
B C D
72 B
[FC] Ç [AD] = {E}
[DE] açıortay
|EF| = |EC|
m(BD∑E) = m(CD∑E)
2|BD| = 3|CD|
|DE| = 6 cm
|AB| + |AC| = 40 birim
|BC| = 72 cm
Verilenlere göre |BF| kaç birimdir?
Verilenlere göre |AB| kaç santimetredir?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
A)24 B) 36 C) 45 D) 54 E) 60

Çözüm :
Çözüm : A
. .
A
a
a
F
18 / E .
40-2a / C
D 2k
. . B 3k D
6
.E
FAC üçgeninde [AE] hem yükseklik hem de kenarortay ol-
3 duğu için [AE] aynı zamanda açıortaydır ve FAC üçgeni ikiz-
B // . // C
36 H 36 kenar üçgendir.
[AD] ve [EH] çizilir. |AF| = |AC| olduğundan m(FA∑E) = m(CA∑E) olur.

BDC üçgeninde E noktası ağırlık merkezi ve [EH] açıortay |AF| = |AC| = a olsun
olduğu için
|AB| + |AC| = 40 birim olduğundan |BF| = 40 � 2a olur.
[EH] ⊥ [BC]
2|BD| = 3|CD| eşitliğinde |BD| = 3k, |CD| = 2k olsun.
|BH| = |HC| = 36 cm ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğundan bu üçgende iç
açıortay teoremini uygularsak
|DE| = 2|EH| ve |EH| = 3 cm olur.
|AB| |AC|
= olur.
ABC üçgeninde D noktası ağırlık merkezi olduğu için |BD| |DC|
40 � a a
|AD| = 2|DH| ve |AD| = 18 cm olur. =
3k 2k
ABH dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında 80 � 2a = 3a
|AH| + |BH| = |AB| 2 a = 16 birim bulunur.
2
2
2
2
27 + 36 = |AB| 2 |BF| = 40 � 2a ise |BF| = 8 birim olur.
|AB| = 45 santimetre bulunur. Cevap: C
Cevap: C

218