Page 217 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

13. Aşağıda ABC üçgeninde [AB]⊥[DC] olarak verilmiştir. 14. Aşağıdaki şekilde G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi-
dir.
A
A

E
F

. G
D // B C
.
E Î [AC], B Î [DC] ve [DE] Ç [AB] = {F} .
B C
|AE| = |EC| = |DB| ve
m(ED∑C) = 25° dir. [CG] açıortay ve m(BC∑G) = m(AC∑G)

Buna göre m(BA∑C) = α kaç derecedir? |AG| = æ85 birim

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 |AB| = 14 birim olarak veriliyor.
Buna göre |GC| = x kaç birimdir?

Çözüm : A)5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12

A
Çözüm :

E A
F
H .
.
D // B C
G
B noktasından E noktasına doğru parçası çizildiğinde [BE] .
hipotenüse ait kenarortay olur. Bir dik üçgende hipotenüse ait B . C
kenerortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
|AE| = |EC| = |BE| olur. ABC üçgeninde [CG] nı uzatalım ve [AB] nı kestiği noktaya
H noktası diyelim.
|DB| = |BE| olduğundan DBE üçgeni ikizkenar üçgendir ve
ABC üçgeninde [HC] açıortay ve G noktasından geçtiği için
m(ED∑C) = m(BE∑D) = 25° olur.
kenarortaydır.
|AE| = |BE| olduğundan AEB üçgeni ikizkenar üçgendir ve
Bu durumda [HC] aynı zamanda yüksekliktir ve ABC üçgeni
m(BA∑E) = m(EB∑A) = α° olur. ikizkenar üçgendir.

DEB üçgeninin iç açıları toplamından AHG üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2
2
m(DE∑B) + m(ED∑B) + m(DB∑E) = 180° |AH| + |GH| = |AG| 2
2
25° + 25° + 90° + α = 180 7 2 + |GH| = (æ85) 2
α = 40° bulunur. |GH| = 6 birim bulunur.
Cevap: B G noktası ağırlık merkezi olduğu için

2|GH| = |GC| olur.
|GC| = x = 12 birim bulunur.

Cevap: E

217