Page 217 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK
P. 217
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK
9. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin ke- 10. Aşağıda ABC ikizkenar üçgeni verilmiştir.
sim noktası D olmak üzere
A
A
//
D
D E
B // C
E Î [AC]
B C |AB| = |AC|,
[ED] ⊥ [AB],
|AD| = 17 birim, |CD| = 2x – 1 birim ve
|AE| = |BC| ve
|BD| = 3y – 4 birimdir.
|AD| = |DB| olarak veriliyor.
Buna göre x ∙ y ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre m(BA∑C) = α kaç derecedir?
A)14 B) 16 C) 48 D) 54 E) 63 A)18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 45
Çözüm :
Çözüm : A
Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta,
//
doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır.
D
Buradan |AD| = |BD| = |CD| olur.
E
|BD| = |AD| |CD| = |AD| B // C
3y � 4 = 17 2x � 1=17
B noktası ile E noktasını birleştirdiğimizde oluşan ABE üçge-
3y = 21 2x = 18 ninde [ED] hem kenarortay hem de yükseklik olduğundan
ABE üçgeni ikizkenar üçgendir.
y = 7 x = 9
|BE| = |AE| olduğundan m(EA∑D) = m(DB∑E) = α olur.
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olma-
x ∙ y = 9 ∙ 7 = 63 bulunur.
yan iki iç açının ölçülerinin toplamına eşittir.
Cevap: E m(EA∑D) + m(DB∑E) = m(BE∑C) = 2α olur.
|BE| = |BC| olduğundan EBC üçgeni ikizkenar üçgendir ve
m(BE∑C) = m(BC∑E) = 2α olur.
m(AB∑E) + m(EB∑C) = 2α olup buradan m(EB∑C) = α olur.
|AB| = |AC| olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgendir ve
m(AB∑C) = m(AC∑B) = 2α olur.
ABC üçgeninde üçgenin iç açıları toplamından
m(AB∑C) + m(AC∑B) +m(AC∑B) = 2α + 2α + α = 180°
5 α = 180°
α = 36° bulunur.
Cevap D
214 215