Page 220 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. Şekildeki E noktası BDC üçgeninin ve D noktası ABC üçgeni- 16. Aşağıda verilen ABC üçgeninde [AD] ⊥ [FC] dır.
nin ağırlık merkezidir.
A A

D F
. . / E .
6 /
.E C
D
B
B C
72 [FC] Ç [AD] = {E}

[DE] açıortay |EF| = |EC|
m(BD∑E) = m(CD∑E) 2|BD| = 3|CD|

|DE| = 6 cm |AB| + |AC| = 40 birim olarak veriliyor.

|BC| = 72 cm olarak veriliyor. Buna göre |BF| kaç birimdir?

Buna göre |AB| kaç santimetredir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
A)24 B) 36 C) 45 D) 54 E) 60

Çözüm :

Çözüm : . . A
A a
a
F
/ E .
18 40-2a / C
D D 2k
. . B 3k
6
.E FAC üçgeninde [AE] hem yükseklik hem de kenarortay ol-
3 duğu için [AE] aynı zamanda açıortaydır ve FAC üçgeni ikiz-
B // . // C kenar üçgendir.
36 H 36
|AF| = |AC| olduğundan m(FA∑E) = m(CA∑E) olur.
[AD] ve [EH] çizilir.
|AF| = |AC| = a olsun
BDC üçgeninde E noktası ağırlık merkezi ve [EH] açıortay
olduğu için |AB| + |AC| = 40 birim olduğundan |BF| = 40 � 2a olur.

[EH] ⊥ [BC] 2|BD| = 3|CD| eşitliğinde |BD| = 3k, |CD| = 2k olsun.
|BH| = |HC| = 36 cm ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğundan bu üçgende iç
açıortay teoremini uygularsak
|DE| = 2|EH| ve |EH| = 3 cm olur. |AB| |AC|
= olur. Bu uzunluklar yerine yazıldığında
ABC üçgeninde D noktası ağırlık merkezi olduğu için |BD| |DC|
40 � a a
= eşitliği elde edilir.
|AD| = 2|DH| ve |AD| = 18 cm olur. 3k 2k

ABH dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında k değerleri sadeleştirilip içler dışlar çarpımı yapıldığında
80 � 2a = 3a eşitliği elde edilir ve buradan a = 16 birim
2
2
|AH| + |BH| = |AB| 2 bulunur.
2
27 + 36 = |AB| 2 |BF| = 40 � 2a olduğundan |BF| = 8 birim olur.
2
|AB| = 45 santimetre bulunur. Cevap: C
Cevap: C

218