Page 221 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

21. ABC üçgeninde [GC] Ç [AD] = {E}, [AD] açıortay ve G ağırlık 22. Şekilde iplerle sabitlenmiş ve E noktasından yere dik
merkezidir. konumlanmış bir gemi direği verilmiştir.
A
D

. A
. G
E

35 25
B 16 D 10 C B E C

|BD| = 16 cm ve |DC| = 10 cm olarak veriliyor. Oluşan DBC üçgeninin diklik merkezi A noktasıdır.
|CE|
Buna göre değeri kaçtır? m(AB∑C) = 35° ve m(AC∑B) = 25° dir.
|EG|
Buna göre m(BD∑C) kaç derecedir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

Çözüm :
A
. .
Çözüm :
4m
D

4k
F 5m
G
4m 3k E 5k K L
. A
6k
B 16 D 10 C
ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğundan iç açıortay 30 30
|AB| 16 |AB| 8
teoreminden = ise = bulunur. 35 25 C
|AC| 10 |AC| 5 B E
|AB| 8
= ise |AB| = 8m ve |AC| = 5m olur. DBC üçgeninin diklik merkezi A noktası olduğundan
|AC| 5

G ağırlık merkezi olduğundan [CG]'nı uzattığımızda [CF] [AE] ⊥ [BC], [BL] ⊥ [DC] ve [CK] ⊥ [BD] dir.
kenarortaydır.
BKC üçgeninde
[CF] kenarortay olduğundan |AF| = |FB| = 4m dir.
90°+ 25° + 35° + m(DB∑L) = 180°
AFC üçgeninde [AE] açıortay olduğundan iç açıortay
m(DB∑L) = 30° olur.
|FE| |AF| |FE| 4m 4
teoreminden = ise = = bulunur.
|EC| |AC| |EC| 5m 5 BLC üçgeninde

|FE| 4
= ise |FE| = 4k ve |EC| = 5k 90° + 35° + 25° + m(DC∑K) = 180°
|EC| 5
m(DC∑K) = 30° olur.
|CG| 2
G ağırlık merkezi olduğundan = 'tür.
|CF| 3 m(DB∑C) = 65° ve m(DC∑B) = 55° olur.
|CG| 2 |CG|
= = ise |CG| = 6k olur. BDC üçgeninde
3
|CF| 9k
65°+ 55°+ m(BD∑C) = 180°
|CG| = 6k ise |GF| = 3k bulunur.
m(BD∑C) = 60° olur.
|GE| = |FE| � |GF| = 4k � 3k = k olur.
Cevap: D
|CE| 5k
= = 5
|EG| k
bulunur.
Cevap: C

221