Page 346 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

10. Aşağıda farklı şekillerde tasarlanmış üç bardağın görseli 11. Ahmet Bey evinin bahçesine boyu 50 cm olan kavak ağacı ve
verilmiştir. boyu 75 cm olan çam ağacı fidanları dikiyor. Bu fidanlar dikil-
dikten iki yıl sonra uzamaya başlıyor ve kavak ağacı fidanı 2
yılda bir, çam ağacı fidanı 3 yılda bir 25 cm uzuyor.

Buna göre fidanlar dikildikten sonra kaçıncı yılın sonun-
da boyları eşit olur?
I II III
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Başlangıçta boş olan bu bardaklar sabit hızla su akıtan eş
muslukların altına aynı anda konuluyor ve bardaklar tam do-
lunca musluklar kapatılıyor. Bardakların içindeki suyun yük-
Çözüm :
sekliğinin zamana göre değişimini gösteren grafikler her bar-
dak tam dolana kadar ayrı ayrı çiziliyor. y = f(x) kavak ağacının ve y = g(x) çam ağacının yıllara göre
boyundaki uzama miktarını veren fonksiyonlar olsun. O hâl-
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? de fidanlar uzamaya başladıktan sonra geçen süre x yıl ol-
mak üzere,
A) I numaralı bardağa ait grafik doğrusal fonksiyon grafiğidir.
x 100 + 25x
B) II numaralı bardağa ait grafik doğrusal fonksiyon grafiği- f(x) = 50 + 25 $ 2 = 2 ve
dir. x 225 + 25x
g(x) = 75 + 25 $ 3 = 3 olur.
C) III numaralı bardağa ait grafik parçalı fonksiyon grafiğidir.
D) Bardaklar dolduktan sonra musluklar kapatılmasaydı ve Son durumda ağaçların boyları eşit olduğunda f(x) = g(x) olur.
grafik çizilmeye devam edilseydi üç grafik de parçalı fonk- Buradan
siyon grafiği olurdu.
100 + 25x = 225 + 25x
E) Bardakların üçünde de suyun yüksekliği sabit hızla art- 2 3
maktadır.
300 + 75x= 450 + 50x

25x= 150 & x= 6 olur.
İlk 2 yıl ağaçların boyları uzamadığı için dikildikten 6 + 2 = 8
Çözüm :
yıl sonra boyları eşit olacaktır.
yükseklik yükseklik yükseklik
I numaralı II numaralı III numaralı Cevap : C
bardağa bardağa bardağa
ait grafik ait grafik ait grafik

yükseklik yükseklik yükseklik
Grafiklerden de anlaşılacağı üzere I ve II numaralı bardakla- III numaralı
II numaralı
I numaralı
bardağa
bardağa
bardağa
ra ait grafikler doğrusal fonksiyon grafikleri olup III numaralı
yükseklik yükseklik yükseklik ait grafik ait grafik
ait grafik
I numaralı II numaralı III numaralı
bardağa
bardağa
bardağa
bardağa ait grafik parçalı fonksiyon grafiğidir. A, B ve C se-
ait grafik ait grafik ait grafik
çenekleri doğrudur.
Bardaklar dolduktan sonra musluklar kapatılmayıp grafikler çi-
zilmeye devam edilirse üç grafik de aşağıdaki gibi olur.
yükseklik yükseklik yükseklik
I numaralı II numaralı III numaralı
bardağa bardağa bardağa
ait grafik ait grafik ait grafik
III numaralı bardakta suyun yüksekliği sabit hızla artmamak-
tadır. Dolayısıyla E seçeneği yanlıştır.
Cevap : E

346