Page 40 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK

MATEMATİK Kümelerde İşlemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3. M ve N aynı evrensel kümenin alt kümeleri olmak üzeri 5. A, B ve C kümeleri için

M – N = {7,8,9} A ∪ B = {5,6,7,8} ve A ∪ C = {6,8,10}
M ∪ N = {5,6,7,8,9,10}
olarak veriliyor.
M ∩ N = {10}
olarak veriliyor. Buna göre A ∪ (B ∩ C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Buna göre N – M kümesinin elaman sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm :

Çözüm : M ve N kümeleri ile ilgili bilgiler Venn şemasında
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
gösterildiğinde
= {5,6,7,8} ∩ {6,8,10}

= {6,8} olur.

Dolayısıyla s(A ∪ (B ∩ C)) = 2 bulunur.
Cevap: A

Soru kümelerin özellikleri kllanılarak çözüldüğünde

(M ∪ N) = (M – N) ∪ (M ∩ N) ∪ (N – M) olduğundan

s(M ∪ N) = s(M – N) + s(M ∩ N) + s(N – M)
6 = 3 + 1 + s(N – M)

s(N – M) = 2 bulunur.
Cevap: B

6. K, L ve M kümeleri için ,

K ∩ L = {10,11} ve M = {x,y,z} bilgileri veriliyor.
4. M = { x : x<120 ve x = 4n, n ∈ ℕ}
Buna göre s[(KxM) ∩ (LxM)] değeri kaçtır?
N = { x : x = 5k, k ∈ ℤ}
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
kümeleri veriliyor.
Buna göre M ∩ N kümesinin en büyük elemanı kaçtır?
Çözüm :
A) 100 B) 80 C) 60 D) 40 E) 20
K ∩ L ve M kümesinin eleman sayıları

s(K ∩ L) = 2 ve s(M) = 3'tür.
Çözüm :
Kartezyen çarpımın kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği
M ve N kümelerinin kesişim kümesi kullanıldığında
M ∩ N = {x: x < 120 ve x = 20t, t ∈ ℤ} olur.
[(KxM) ∩ (LxM)] = [(K ∩ L)xM] eşitliği bulunur.
M ∩ N kümesini liste yöntemiyle yazıldığında
M ∩ N = {0,20,40,60,80,100} bulunur. s[(K ∩ L)xM] = s(K ∩ L) · s(M)
Bu kümenin en büyük elemanı da 100'dür. = 2 · 3 = 6 olur.

Cevap: A Cevap: C

38