Page 537 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

29. Aşağıda taban çevre uzunluğu 8 cm olan bir düzgün kare 30. Aşağıda verilen kare piramit şeklindeki havuz hacminin
piramit verilmiştir. 2 'ü su ile doludur. Bu havuzun taban çevresi 24 metre ve
E
3
yüksekliği 4 metredir.
B A

F
C

D C

A B
|AF| = 3 cm ve |EF| = |FC| olduğuna göre piramit F nok-
tasından tabana paralel olarak kesildiğinde elde edilen
küçük piramidin hacmi kaç santimetreküptür?
E
2 2 2 Havuzdaki su küp şeklindeki bir başka havuza boşaltıl-
A) 2 B) §2 C) D) E)
2 3 4 dığında havuzun yarısı dolduğuna göre küp şeklindeki
havuzun derinliği kaç metredir?
Çözüm:
E A) 2 B) 2§2 C) 2§3 D) 4 E) 4§2

Çözüm:
F B 6 A
K
C
D
C
F
E
A B
Taban çevre uzunluğu 8 cm ise tabanın bir kenar uzunluğu 2
cm olur.
E
Öncelikle [AC] çizilirse ABC üçgeninde
|AC| = 2§2 olur. (45° - 45° - 90° üçgeni)
Piramidin taban çevresi 24 metre ise tabanının bir kenar
F ve E noktalarından [AC]'na dik doğru parçaları indirildiğin- uzunluğu 6 metredir.
de FF´C ve EE´C üçgenlerinin benzerliğinden |EE´| = 2|FF´| 1
olur. Havuzun Hacmi = · 6 · 4 = 48 metreküp
2
3
2
Benzerlikten [AC] dört eşit parçaya ayrılır. Suyun hacmi = · 48 = 32 metreküp
3
32 x
O halde |AF´| = cm olur. Suyun hacmi = x · = 32 olduğundan x = 4 metredir.
2
2 2
AFF´ üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
 32  2 9
2
|FF´| = 3 –  2  = cm olur.
 2  2 Cevap: D
 
32
|FF´| = cm bulunur.
2
EKF~EBC (Açı - Açı) benzerliğinden [KF] orta taban olduğu
için |KF| = 1 cm bulunur.
Yeşil renkli piramidin hacmi
1 2 32 2
Hacim = ⋅ 1 ⋅ = santimetreküp bulunur.
3 2 2

Cevap: C

536 537