Page 538 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

31. Aşağıda bir dik kare prizma içine yerleştirilen bir dik piramit 32. Şekilde verilen dik üçgen piramide tek bir noktadan bakıldı-
görülmektedir. Prizmanın yüksekliğinin piramidin yüksekliği- ğında C noktası görülmemektedir.
3
ne oranı 'dir. D
2 |AC| = 3 birim
I G
30 |AB| = 5 birim
m(CD∑B) = 30°
F
E
. C [DC] ⊥ [AC] ⊥ [CB]
.
3

K
A B
5
Buna göre piramidin görülmeyen yüzeylerinin alanları
D
C toplamı kaç birimkaredir?
A) 14 + 6§3 B) 6 + 14§3 C) 8 + 14§3
D) 14 + §3 E) 20§3
A B

Buna göre piramidin hacminin mavi boyalı bölgenin hac-
Çözüm:
mine oranı nedir?
D
2 2
2 2
4 4
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
2 2
C) C)
A) B) B)
B) B) A)
C)
D
D) E) D) D) ) E)
C)
C) C)
A) A) A) A) B) B) D) E) E) D) E) E) 30
7 7
9 9
7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 9 9 9 7 7 7
3 3
7 7
4 8
Çözüm:
. C
Prizmanın yüksekliği 3k birim ise piramidin yüksekliği 2k birim .
olur. 3 4
60
Taban ayrıtının uzunluğu a birim olsun.
1 2 A 5 B
2
2
Piramidin hacmi = · a · 2k = a k birimkaredir.
3 3
Prizmanın hacmi = a · 3k = 3a k birimkaredir.
2
2
3-4-5 özel üçgeninden |BC| = 4 birimdir.
Mavi boyalı bölgenin hacmi = Prizma hacmi–Piramid hacmi
30° - 60° - 90° özel üçgeninden |DC| = 4§3 birimdir.
= 2 − 3a k 2 a k = 7 a k birimdir.
2
2
3 3 Bu piramidin görülmeyen yüzeyleri ABC, ACD ve DCB üçgen-
2 2 leridir.
Piramitin Hacmi 3 ak 2
= = bulunur.
Mavi Boyalı Bölgenin Hacmi 7 2 7
ak
3 34⋅
A(ABC) = = 6 birimkare
2
34 3⋅
Cevap: B A(ACD) = = 6§3 birimkare
2
44 3⋅
A(DBC) = = 8§3 birimkare olarak bulunur.
2
İstenilen yüzeylerin alanları toplamı = 6 + 6§3 + 8§3
= 6 + 14§3 birimkaredir.
Cevap: B
538