Page 56 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Sayı Kümeleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

13. x ve y tam sayı olmak üzere 15. (x � 2) ile (y + 1) aralarında asal iki sayı olmak üzere

x . y = 3x + 2y + 14 eşitliği veriliyor. x · y = 2y � x + 17 eşitliği veriliyor.
Buna göre bu eşitliği sağlayan kaç farklı x tam sayı Buna göre x + y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı
değeri vardır? değeri kaçtır ?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
A) 7 B) 9 C) 11 D) 17 E) 21
Çözüm :
Çözüm :
x · y = 3x + 2y + 14 eşitliğinde y yalnız bırakıldığında
(x�2) ile (y+1) aralarında asal iki sayı olmak üzere
x · y �2y = 3x+14
x · y = 2y � x + 17 (y+1) · (x�2) = 15
y(x � 2) = 3x+14
3x 14+ x · y + x � 2y = 17 15 1

y = bulunur. Bu eşitlik
x2− 5 3
x · y + x � 2y � 2 = 15
3x 6− 20 20 3 5
y = + = 3 + şeklinde yazılabilir. x(y+1) � 2(y+1) = 15
x2− x2− x2− 1 15
(x � 2) değerleri 20 sayısını tam bölmelidir. (y+1) · (x�2) = 15

Bu durumda x = {3, 4, 6, 7, 12, 22, 1, 0,�2,�3,�8,�18} olmak olduğundan x+y nin en büyük değeri için y = 14 ve x = 3 alınır
üzere 12 farklı tam sayı değeri alır. ve 17 değeri bulunur.

Cevap : E
Cevap : D

14. a ve b farklı iki doğal sayı ve x gerçek sayı olmak üzere
a = 10 � x 2

2
b = x + 4
eşitlikleri veriliyor.

Buna göre a . b ifadesinin alabileceği en büyük doğal
sayı değeri kaçtır ?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 56 E) 60

Çözüm :
a = 10 � x 2

2
b = x + 4 eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa
a + b = 14 elde edilir. a . b nin en büyük doğal sayı değeri için
a = 6 ve b = 8 seçilirse a . b = 48 olur.

Cevap : C

56