Page 65 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Bölünebilme Kuralları SORULAR

1. Üç basamaklı ABC sayısı 5 ile kalansız bölünebilmektedir. 3. Eni 80 metre, boyu 110 metre uzunluğunda olan dikdörtgen
şeklindeki bir tarla kare şeklinde eş büyüklükteki hobi bah-
A = 3B olduğuna göre kaç farklı üç basamaklı ABC sayısı
çelerine ayrılacak ve bahçelerin her bir köşesine birer direk
yazılabilir?
dikilecektir.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9
Buna göre en az kaç direğe ihtiyaç vardır?
A) 88 B) 98 C) 108 D) 118 E) 128
Çözüm :

ABC sayısının 5 ile kalansız bölünebilmesi için birler basa-
Çözüm :
mağının 0 ya da 5 olması gerekir.
Direk sayısının en az olabilmesi için hobi bahçelerinin alanla-
A = 3B koşulunu sağlayan toplam 3 tane durum vardır.
rının en büyük olması gerekir. Bunun için hobi bahçesinin bir
A = 3, B = 1 kenar uzunluğu 80 ile 110 sayılarının en büyük ortak bölenine
eşit olmalıdır.
A = 6, B = 2
A = 9, B = 3 EBOB (80,110)=10 bulunur.
olabilir.
Tarla aşağıdaki dikdörtgen gibi düşünüldüğünde,
Her durumda C’nin alabileceği 2 değer olduğundan toplam
6 tane ABC üç basamaklı sayısı yazılabilir.

Cevap: D

80 110
tarlanın kısa kenarı = 8 ve uzun kenarı = 11
10 10

parçaya ayrılır.
Sonuç olarak kısa kenarda 9, uzun kenarda 12 doğru par-
çası oluşur.

2. m, n ve r farklı asal sayılar olmak üzere Bu doğru parçalarının birbirini kestiği toplam nokta saysı
9 · 12 = 108 olur.
2 .
3.
X = m n r
5
4 .
2 .
3
Y = m n r Yani en az 108 direk gereklidir.
sayıları veriliyor. Cevap: C
Buna göre EKOK (X,Y) aşağıdakilerden hangisidir?
2 .
2 .
A) m n r 4. Beş basamaklı 66328 sayısının 10 ile bölümden kalan A, 9 ile
2
bölümden kalan B ve 5 ile bölümünden kalan C oluyor.
4 .
3 .
B) m n r
5
Buna göre üç basamaklı ABC sayısının 11 ile bölümün-
3 .
3 .
C) m n r den kalan kaçtır?
5
2 .
3 .
5
D) m n r A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2
2 .
4 .
E) m n r 3
Çözüm :
Çözüm : Beş basamaklı 66328 sayısının
X ve Y sayıları asal çarpanlarına ayrılmıştır. 10 ile bölümünden kalan 8 olduğundan A = 8’dir.
9 ile bölümünden kalan 7 olduğundan B = 7’dir.
İki ya da daha çok sayının EKOK u bulunurken asal çarpan-
lardan kuvveti büyük olanlar alınıp çarpılır. 5 ile bölümünden kalan 3 olduğundan C = 3’tür.
O halde ABC sayısı 873 olup bu sayının 11 ile bölümünden
r olur.
n
O halde EKOK(X,Y) = m 3 . 4 . 5
kalan 8 + 3 – 7 = 4 bulunur.
Cevap: B
Cevap: D
65