Page 70 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

18. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı ABC 19. a ve b aralarında asal sayılardır.
sayısıyla ilgili aşağıdakiler biliniyor.
EBOB (a, b) = n – 6n + 10
2
• ABC üç basamaklı sayısı BC iki basamaklı sayısına tam
bölünür. 4
• BC iki basamaklı sayısı C sayısına tam bölünür. EKOK (a, b) = n + 9
• ABC üç basamaklı sayısının rakamlarının her birinin 3’e olduğuna göre a + b ifadesinin alabileceği en küçük
bölümünden kalanlar eşittir. değer kaçtır?
Buna göre ABC sayısının alabileceği en büyük iki değe-
A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25
rin toplamı kaçtır?

A) 1899 B) 1788 C) 1761
D) 1656 E) 1332 Çözüm :
a ve b aralarında asal sayılar olduğu için EBOB (a,b) = 1’dir.

Çözüm : n 2 – 6n + 10 = 1
n 2 – 6n + 9 = 0
ABC üç basamaklı sayısının rakamlarının her birinin 3’e bö-
2
lümünden kalanlar eşit olduğu için ABC üç basamaklı sayısı (n – 3) = 0
eşitliğinden n = 3 bulunur.
• { 1, 4, 7 } kümesindeki 3 ile bölümünden kalan 1 olan
rakamlar n = 3 değerini EKOK için yerine konulduğunda
• { 2, 5, 8 } kümesindeki 3 ile bölümünden kalan 2 olan EKOK (a, b ) = 90 bulunur.
rakamlar
.
.
a b = EBOB (a, b) EKOK (a, b) olduğundan
• { 3, 6, 9 } kümesindeki 3 ile tam bölünebilen rakamlar
.
.
a b = 1 90
.
kullanılarak oluşturulmalıdır. a b = 90 olur.
ABC üç basamaklı sayısının alabileceği en büyük değer Çarpımları 90 olan ve aralarında asal iki sayı bulunmalıdır.
sorulduğu için
{3, 6, 9} kümesindeki elemanların kullanıldığı, 9 ile başla- a . b = 90
yan üç basamaklı sayılar incelenmelidir. Bu şartlara uygun
sayılar 963 ve 936 olur.
.
1 90
.
ABC sayısının BC iki basamaklı sayısına ve BC iki basa- 2 45 a = 9 ve b = 10 için
.
maklı sayısının C sayısına tam bölünmesi gerekir. 3 30 toplam en küçük değerini alır.
.

963 sayısı 63 sayısına tam bölünmediği için istenen şartları 5 18 9 + 10 = 19 bulunur.
.
sağlamaz. 6 15
.
9 10
936 sayısı 36 sayısına ve 36 sayısı 6 rakamına tam bölün-
Cevap: B
düğü için ABC üç basamaklı sayısının alabileceği en büyük
değer 936 olur.
{2, 5, 8} kümesindeki elemanlar kullanılarak 8 ile başlayan
üç basamaklı sayıları inceleyelim. Yazabileceğimiz sayılar
852 ve 825 olur.
852 sayısı 52 sayısına tam bölünmediği için istenen şartı
sağlamaz.

825 sayısı 25 sayısına ve 25 sayısı 5 rakamına tam bölün-
düğü için ABC üç basamaklı sayısının alabileceği en büyük
ikinci değer 825 olur.
ABC üç basamaklı sayısının alabileceği en büyük iki değerin
toplamı
936 + 825 = 1761 bulunur.

Cevap: C

70
70