Page 72 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Bölünebilme Kuralları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

22. Bir fabrikanın deposuna hafta içi ürün gelmekte ve hafta 23. A pozitif bir tam sayıdır.
sonu depodan ürün gönderilmektedir.
EBOB (A, 24) = x
Aşağıda depoya gelen ve giden ürünlerin günlere göre
EKOK (A, 24) = y
adet sayılarını gösteren tablo verilmiştir.
olduğuna göre, A + 24 ifadesinin alabileceği en büyük
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar
değerin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi-
2 3 5 7 11 10 6
dir?
Depo boşken herhangi bir pazartesi günü çalışmaya
A) x + y B) x − y C) x + y + 1
başlayan fabrikanın deposunda bu işlem diğer haftalarda
D) x ∙ y E) x ∙ y + 1
da aynı şekilde periyodik olarak devam etmektedir.
Buna göre hangi günün sonunda depoda 858 adet ürün
olur? Çözüm:
A) Çarşamba EBOB (A, 24) = x eşitiliği verildiğinden
A = x ∙ k ve 24 = x ∙ m olur. (k ve m aralarında asal sayılar.)
B) Perşembe
Bu durumda
C) Cuma
y = x ∙ k ∙ m eşitliği elde edilir. Bu denklemde x eşitliğin sol
D) Cumartesi tarafına alınırsa
   
y
y  y   x + 
E) Pazar 1 +    
 = k ∙ m eşitliği elde edilir.
 
x    x   x   
 
A + 24 = x ∙ k + x ∙ m
Çözüm : A + 24 = x ∙ (k + m)
ifadesinin en büyük olması için (k + m) nin en büyük değe-
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar rini alması gerekir.
2 3 5 7 11 10 6 y   y   x +  
 
y

1 +  
x    = k ∙ m olduğu biliniyor.


 
 
 
x  
Tabloya göre fabrikaya hafta içi gelen toplam ürün sayısı 28 x 
adet, hafta sonu giden toplam ürün sayısı 16 adettir. Çarpımları verilen iki değerin toplamının en büyük değerini
alması için sayılar birbirine uzak seçilmelidir.
7 günün sonunda depoda 28 – 16 = 12 adet ürün olur.    
y
y  y   x + 


1 +  
k = 1 ve m = alınarak yerine yazılırsa,

 

 
Depoda, x   x   x   
A + 24 = x ∙ (k + m)
7 günde 12 ürün olursa    
y
y  
y 

A + 24 = x ∙ 1 +   x +   

 
 
497 günde 852 ürün olur. x   x   x   
 
497, 7’nin tam katı olduğu için günlerden pazardır. y   y   x +  
y

A + 24 = x ∙      
1 +  

x  
 
x  
Pazar gününden bir gün önce cumartesi günü 6 ürün depo- x 
dan çıkmamış olur ve depoda 852 + 6 = 858 ürün olur. A + 24 = x + y bulunur.
Cevap: D Cevap: A
72