Page 21 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 13

Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler Kazanım: 12.1.3.1. Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Alan Becerileri: Muhakeme, modelleme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi BALON 20 dk.
Amacı Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulabilme. Bireysel

Kardeşine hediye etmek için bir balon satın alan Sare, balonu şişirirken balonun önce çok hızlı büyüdüğünü
daha sonra büyüme hızının yavaşladığını fark etmiştir. Balonun belirli bir hacme eriştiğinde de patladığını gör-
müştür. Buradan yola çıkan Sare, balonun yarıçapının zamana bağlı değişim grafiğini çizerse bunun logaritmik
fonksiyonların grafiğine benzeyeceğini düşünmüştür. Bunu gözlemlemek için küre şeklinde büyük boy bir balon
satın almıştır.
Sare, başlangıçta yarıçapı 5 cm olan küre şeklindeki balonu bir pompa yardımıyla şişirmeye başlamıştır. Balon,
şişirme işleminin her anında küre şeklini korumaktadır. Sare, 3. saniyede balonun yarıçapını 15 cm olarak ölç-
müştür ve elde ettiği tüm verilerle de balonun yarıçapının (cm), zamana (saniye) göre değişim grafiğini aşağı-
daki gibi çizmiştir.

Yarıçap (r)
(cm)

5
Zaman (t)
O
(saniye)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a
a
1. Şişirme işlemi sırasında balonun yarıçap uzunluğunun zamana bağlı değişimi ()rt =+ log 2 (t + ) b ile ifade
edildiğine göre a ve b gerçek sayılarını bulunuz.

2. Pompa yardımıyla şişirilmeye devam eden balon 121 500π cm hacme ulaştığı an patlayacağına göre balonun
3
kaçıncı saniyede patlayacağını bulunuz.

3. Balon, küre şeklini koruyacak şekilde bir ayrıtının uzunluğu 70 cm olan küp şeklindeki bir kutuya yerleştiril-
mek isteniyor. Balon şişirilmeye başlandıktan sonra kutuya sığabilmesi için balonun yarıçapının en çok kaç
cm olması gerektiğini bulunuz.

19
Hazırlayan: Dr. Selim ÇOBANOĞLU