Page 105 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 52
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 10
3. ÜNİTE : GEOMETRİ > Dörtgenler ve Çokgenler > Dörtgenler ve Özellikleri
Kavram : Alan
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi, Görselleştirme Becerisi

Çalışmanın Adı ALAN BİRİMİNDEN ALANA 15 dk.
Çalışmanın Amacı Alan kavramını tanımlayabilme.

Yönerge: Aşağıda verilen metni okuyarak soruları yanıtlayınız.

İnsanoğlu tarih boyunca çeşitli ölçü birimleri kullanmıştır. Bu birimler, sahip olduğumuz nesnelerin
miktarlarını belirleyebilmek ya da sayısal olarak ifade edebilmek için belirlenen “belli kabuller” sonrası
ortaya çıkmıştır.
Satın alınacak bir tarlanın yüzey ölçümünü belirlemek, verilen geometrik cisimleri yüzey ölçüm büyük-
lüğü yönünden karşılaştırmak için bu yüzeylerin ölçüm miktarlarını sayısal olarak ifade etme gerek-
sinimi duyulmuştur. Bu ihtiyaç sonrası “alan” kavramı geliştirilmiştir. Bu sayede düzgün bir geometrik
şekle sahip olan ve olmayan yüzeylerin ölçümlerini de sayısal olarak ifade etmek kolay hâle gelmiştir.
Verilen iki boyutlu bir geometrik şeklin alanını ve üç boyutlu geometrik cisimlerin yüzeylerinin alan-
larını hesaplamak için öncelikle bir “alan birimi” belirlenir. Bu birim, kenar uzunlukları 1 birim olarak
2
belirlenmiş kare olarak kabul edilir. Belirlenen bu birim alan, 1 birimkaredir (1 ). Verilen geometrik
şekiller birim olarak belirlenen bu karelere ayrılır ve karelerin toplam sayısı verilen geometrik şeklin
alanı olarak ifade edilir.

1. Aşağıda verilen paragraftaki boşlukları Şekil 1’i dikkate alarak uygun ifadelerle doldurunuz.

Şekil 1’de verilen eş dikdörtgenlerin alanlarını hesaplamak için ilk olarak uzunluk birimi “a” seçil-
2
miştir. Böylece şekil üzerinde turuncu ile gösterilen birim alandan (1 a ) toplam ....... tane vardır.
Yani verilen dikdörtgenin alanı ……. dir. Uzunluk birimi olarak “b” alınırsa aşağıdaki şekilde yeşil
2
renk ile gösterilen kare, birim alan (1 b ) olacaktır. Yani verilen dikdörtgenin alanı, yeşil ile gösteri-
len birim alandan ....... tane olduğu için ……. olarak bulunur.

1 a
1 b
{
1 b {
{
{ {
{
1 a

Şekil 1

Yukarıda verilen bilgilerden yola çıkarak "alan" kavramını tanımlayınız.
Alan:

Geometrik şekillerin yüzey alanı ölçümlerini belirleyebilmek için uygun birim alanı seçilerek tüm
yüzey boşluk kalmayacak şekilde kaplanır. Sonra da bu alan, birim alanların sayısı bulunarak sayı-
sal olarak ifade edilir. Fakat bu işlem zaman alır ve bu işlemin bazı yüzeylerde kullanılması güçtür.
Bunun için alan formülleri geliştirilmiştir.

103