Page 139 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

CEVAP ANAHTARLARI MATEMATİK 10
Kavram Öğretimi

r #
n
Birbirinden farklı tane nesnenin tüm sıralanışlarının (per- Permütasyon: n ve r birer doğal sayı ve olmak üzere n
mütasyonlarının) sayısı ! şeklinde bulunur. Fakat bu tane elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan
nesnenin bir kısmı birbiriyle özdeşse (yani tıpatıp aynıysa) dizilişlerin her birine n nin r li permütasyonu denir. Permütasyon
bu nesnelerin sıralanması işlemine “tekrarlı permütasyon” sayısı ile farklı dizilişlerin sayısı kastedilir.
denir. Özdeş nesnelerin kendi aralarında yer değiştirmesi
sonucu etkilemeyecektir. Bunun sonucu olarak tane nes-
1
nenin kendi arasında sıralanışlarının sayısı ! , …, tane
1 2. Yönerge:
nesnenin kendi arasında sıralanışlarının sayısı ! olduğun-
1
dan, = + +⋯+ tane nesnenin sıralanışlarının sayısı Tekrarlı Permütasyon: Bazı elemanları özdeş olan n elemanlı bir
1 2
yani tekrarlı permütasyonlarının sayısı ! in ! ∙ ! ⋯ ! sa- kümenin n li permütasyonlarına tekrarlı permütasyon denir.
1 2
+
yısına bölünmesiyle elde edilir (Çünkü tane özdeş nesne- olmak üzere n
12
1 r, r, ....., rk f Z ve n = r1 + r2 + ..... + rk
nin tüm sıralanışlarının sayısı ! değil sadece 1 dir. ). elemanlı bir kümenin r tanesi birbiriyle özdeş, r tanesi birbiriyle
1 1 2
özdeş,....., r tanesi birbiriyle özdeş ise n elemanlı kümenin eleman-
k
3. Yönerge: larının n li permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı;
n!
ile hesaplanır.
P(n; r, r, .....r) k =
12
$
1 $
2 $
r! r! ... r! k
İfade D/Y
Permütasyon kavramı verilen nesnelerin sı- D
ralanışlarıyla ilgilidir. 3. Yönerge:
={1,2,3} olmak üzere × kümesinin ele-
man sayısı, kümesinin elemanlarının ikili Y Permütasyon / Tekrarlı Per-
İfadeler
permütasyonlarının sayısına eşittir. mütasyon / Permütasyon Değil
Bir nesneler topluluğu verildiğinde, bu nes- Anne, baba ve 3 çocuktan
nelerin bir miktarı özdeş (tamamen aynı) oluşan bir ailenin yan yana
nesneler olsun. Bu nesnelerin sıralanışları- D çektirebilecekleri fotoğraf permütasyon
nın sayısını bulmak için tekrarlı permütas-
sayısı
yon işlemi uygulanır.
5 öğrencinin katıldığı bir
Özdeş 5 nesnenin yan yana sıralanışlarının sınavın başarı yönünden permütasyon değil
sayısı 1 dir. Çünkü özdeş nesnelerin yer de- D sonuçları
ğiştirmesi, sonucu değiştirmeyecektir. 3 özdeş matematik, 2 öz-
deş kimya kitabının bir tekrarlı permütasyon
“ADANA” kelimesini oluşturan harflerin yer- rafa dizilme sayısı
leri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız
yazılabilecek beş harfli kelimelerin sayısını Y Rakamları farklı olmak
hesaplamak için tekrarlı permütasyon işlemi şartıyla oluşturulabilecek permütasyon
uygulamaya gerek yoktur. 4 haneli, farklı kart şifre-
lerinin sayısı
6 arkadaş ikişerli yan yana gelerek fotoğraf
6!
çekileceklerdir. Bu şekilde farklı D
(6−2)!
poz verebilirler.
Çalışma No.: 5
1. Yönerge:
1. a) Pantolon b) Pantolon, ayakkabı
Çalışma No.: 4 c) Bluz d) Ayakkabı
e) Pantolon, bluz f) Bluz, ayakkabı
1. Yönerge: g) Pantolon, bluz, ayakkabı h) Hiçbiri ürün almamıştır.
1.
Tablo 1 2. Selin Hanım’ın yapabileceği farklı seçimlerden oluşturulan
Günler 1 2 3 4 5 6 kümeler, A kümesinin birer alt kümesidir.
Kombinasyon: A kümesi n elemanlı bir küme olmak üzere
1. Sıra A A B B C C A kümesinin n $ r, r elemanlı alt kümelerinin her birine A
kümesinin r li kombinasyonu denir.
2. Sıra B C A C A B
3. Sıra C B C A B A
2.
Tablo 2
Günler 1 2 3 4 5 6
1. Sıra A A B B C C
2. Sıra B C A C A B

137