Page 86 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
42 MATEMATİK 10 Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı
Kavram Öğretimi
2. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > İkinci Dereceden Denklemler > İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Kavram : Denklemin Kökleri, Denklemin Çözüm Kümesi
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi, Bilgi Okuryazarlığı Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı ALTIN DİKDÖRTGEN 20 dk.
Çalışmanın Amacı Denklemin kökleri ve denklemin çözüm kümesi kavramlarını açıklayabilme.

Aşağıdaki görselde çeşitli doğa resimleri üzerine yerleştirilen altın spiral örnekleri verilmiştir. Altın spi-
raller dikdörtgenler yardımıyla oluşturulur. Bu dikdörtgenlerin kısa kenarı ile uzun kenarı arasında altın
oran vardır ve bunlar "altın dikdörtgen" olarak adlandırılan özel dikdörtgenlerdir. Altın dikdörtgenin özel
olmasının nedenlerinden biri de şeklin içinden bir kenar uzunluğu dikdörtgenin kısa kenar uzunluğuna
eşit bir kare çıkarıldığında yine bir altın dikdörtgen elde edilmesidir. Yeni dikdörtgenin kenarları arasın-
daki oran ilkiyle aynıdır. Kare çıkarma işlemi sonsuza kadar devam ettirilebilir. Bu karelerin köşeleri altın
spiral üzerindeki sonsuz nokta dizisine karşılık gelir (Düzenlenmiştir.).

Görsel 1

1. Yönerge: “Şekil 1’deki gibi kısa kenarının uzunluğu 1 birim olan bir altın dikdörtgen çizilirse bu dik-
dörtgenin uzun kenarı kaç birim olur?” sorusunun cevabına aşağıda yapılan açıklamaları
ve bu açıklamalarla ilgili çeşitli çıkarımlar içeren tabloyu okuyarak tabloda verilen boşlukları
doldurunuz.

Z A E B
]
]
]
]
]
] ]
1 br [ a = ?
]
]
]
]
]
] ]
\ C F D
Z ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] \
a br
Şekil 1
A 1br E (a - 1)br B Yukarıda verilen metindeki bilgilere göre Şekil 2’deki gibi ACDB
altın dikdörtgeninden kenar uzunluğu 1 birim olan ACFE karesi çı-
karılırsa kalan EFDB dikdörtgeni de altın dikdörtgen olacaktır. Yani
ACDB dikdörtgeninin kısa ve uzun kenar uzunlukları arasındaki
1br 1br 1br
oranın EFDB dikdörtgeninin kısa ve uzun kenar uzunlukları arasın-
daki orana eşit olması gerekmektedir.

C 1br F (a - 1)br D
Z ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] \
a br
Şekil 2

84