Page 87 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 42
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 10

ACDB ve EFDB dikdörtgenlerinin kısa ve uzun kenar uzunlukları arasındaki oranlar birbirine eşitlenirse
1 a - 1 2
a = 1 bulunur. Bu eşitlik düzenlenirse a . (a − 1) = 1 olur. Buradan a − a − 1 = 0 şeklinde bir denk-
1 + 5 1 - 5
lem elde edilir. Bu denklemi sağlayan iki tane a irrasyonel sayısı vardır. Bu sayılar ve
2 2
1 + 5
olmasına rağmen uzunluk kavramının pozitif bir sayıya karşılık gelmesinden hareketle sadece
2
sayısının altın dikdörtgenin uzun kenarı olması gerektiği sonucuna ulaşılır. Bu sayı özel bir sayı olup
altın oranı temsil eden φ sayısıdır.

Çıkarımlar

2
Dikdörtgenlerin kenar uzunluğu oranlarının eşitlenmesi ile elde edilen a − a − 1 = 0 denklemi,
2. dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.
a ifadesi denklemin bilinmeyenidir.

1 + 5
sayısı, elde edilen denklemin denklemin bir köküdür.
2
1 + 5
) 3 kümesi, elde edilen denklemin denklemin çözüm kümesidir.
2

Verilen örneği ve açıklamaları okudunuz. Farklı derecelere sahip bir bilinmeyenli birçok denklem vardır.
Farklı özellikteki tüm denklemler için "denklemin kökleri (kökü) ve denklemin çözüm kümesi" ortak kav-
ramlardır. Verilen bilgilerden hareketle "denklemin kökleri (kökü) ve denklemin çözüm kümesi" kavram-
larını tanımlayınız.

Denklemin Kökleri (Kökü):

Denklemin Çözüm Kümesi:

2. Yönerge: Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısına “D”, yanlış olanların karşı-
sına “Y” yazınız.

İfadeler D/Y
Bir bilinmeyenli bir denklemin derecesi ile o denkleme ait kök sayısı birbirine her zaman eşittir.
Bazı denklemlerin çözüm kümeleri boş küme olabilir.
Bir bilinmeyenli denklemlere ait kök sayısı, aynı denklemin çözüm kümesinin eleman sayısına
eşittir.
Bir bilinmeyenli bir denklemin çözüm kümesinin elemanları tüm reel sayılardan oluşuyorsa o denk-
lemi sağlayan sonsuz kök vardır.

85
Hazırlayan: Gözde Aslı ÖZCAN