Page 89 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 43
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 10

Yukarıdaki tabloda verilen sayıların bazıları i sanal birimini içerirken bazıları içermemektedir. Dikkat edi-
lirse bu sayılar iki farklı ifadenin toplamı biçiminde yazılmıştır. Yazılan sayılardan sadece reel sayı içeren
ifade reel kısım, yanında i harfi bulunan ifade de sanal kısım olarak belirlenip tablo buna göre doldurul-
muştur. Tabloda yer alan sayıların yazılış biçimi göz önüne alındığında bu sayılara "karmaşık sayılar",
bu karmaşık sayılardan oluşan kümeye de "karmaşık sayılar kümesi" denmektedir. Verilen bilgilerden
hareketle "karmaşık sayı" ve "karmaşık sayılar kümesi" kavramlarını tanımlayınız.

Karmaşık Sayı:

Karmaşık Sayılar Kümesi:

2. Yönerge: Aşağıda verilen işlemleri inceleyerek bu işlemlerin sonucuna dikkat ediniz.

.
.
2
a) (2 + 3i) (2 - 3i) = 4 - 6i + 6i - 9i = 4 - 9 (-1) = 13
.
2
b) (1 - i) (1 + i) = 1-i + i - i = 1 - (-1) = 2
2
c) 5i (-5i) = - 25i = 25
Yukarıda verilen işlemler incelendiğinde iki farklı karmaşık sayının çarpımına ait sonucun bir reel
sayı olduğu görülmektedir. Bu sayıların biri a+ bi iken diğerinin aynı karmaşık sayının sanal kısmı-
nın toplama işlemine göre tersi kullanılarak oluşturulan a-bi şeklinde bir karmaşık sayı olduğuna
dikkat ediniz. Bu şekilde verilen iki sayı birbirinin eşleniğidir. Bu verilenlerden yola çıkarak "karma-
şık sayının eşleniği" kavramını tanımlayınız.

Karmaşık Sayının Eşleniği:

3. Yönerge: Tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısına “D”, yanlış olanların karşısına “Y”
yazınız.

İfadeler D/Y
3 sayısı bir karmaşık sayıdır.
81
-
sayısı bir karmaşık sayı olarak yazılabilir.
Karmaşık sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir.
İki karmaşık sayının farkı alındığında sonuç kesinlikle karmaşık sayıdır.
Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği o karmaşık sayının kendisine eşittir.

-1 - 3i karmaşık sayısının eşleniği -1 + 3i olur.

87
Hazırlayan: Esra TÜRKOĞLU