Page 3 - Matematik 11 | 4.Ünite
P. 3

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

                      4.1. İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

             4.1.1. İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümesi


                 Hatırlatma

               Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi
               a, b, c ∈ ℝ; a ve b sıfırdan farklı, x ve y değişkenler olmak üzere  ax + by + c = 0 denklemi
               birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.
               Birinci dereceden iki bilinmeyenli en az iki denklemin oluşturduğu sisteme
               birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Örneğin
                  x 2 +  y 4 =  7
                   x 3 -  y 5 =  8  2  denklemlerinin oluşturduğu sistem birinci dereceden iki bilinmeyenli
               denklem sistemidir.



            a, b, c, d, e, f ∈ ℝ ve a, b, c reel sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere
            ax  + bxy + cy  + dx + ey + f = 0 şeklindeki ifadelere ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir
                         2
              2
            denklem denir.
            İki bilinmeyenli en az iki denklemden oluşan sistemin denklemlerinden en az biri ikinci
            dereceden denklem ise bu sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
            Denklemlerin ortak çözüm kümesi denklem sisteminin çözüm kümesidir.
            Bu kitapta çözüm kümesi ÇK  ile gösterilecektir.

               1. Örnek

                      y
                   x + =  3
                            2
                    2
                 x +   xy =  8     denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
                 2
               Çözüm
               x + y = 3 denklemi y = 3 - x şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
               x  + 2x( 3 - x ) = 8 ⇒ x  + 6x -2x   = 8
                                    2
                                             2
                2
                                  ⇒ x  - 6x  + 8 = 0 olur. Bu denklem ikinci dereceden bir bilinmeyenli
                                   2
               denklemdir. Denklem, çarpanlarına ayrıldığında
               (x - 4)(x - 2) = 0 olur. Buradan
               x  = 4 veya x  = 2 olur.
                           2
                1
               x  ve x  değerleri y = 3 - x denkleminde yerine yazıldığında
                     2
                1
               x  = 4 için y  = 3 - 4 = -1  ve
                1
                          1
               x  = 2 için y  = 3 - 2 = 1 olur. Buradan
                          2
                2
               denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(4, -1), (2, 1)} olur.














                                                      165
   1   2   3   4   5   6   7   8