Page 5 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

Sıra Sizde

y
x + = 0
x + y - x 2 = 12 2 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
2

3. Örnek

y
2
x - x 2 - = 4
1
13
y
x 4 -= denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
4x - y = 13 denklemi y = 4x - 13 şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
2
2
x - 2x - (4x - 13) = 4 ⇒ x - 2x - 4x + 13 = 4
⇒ x - 6x + 9 = 0 ⇒ (x - 3) = 0 ⇒ x = 3 olur. Buradan
2
2

x = 3 değeri y = 4x - 13 denkleminde yerine yazıldığında

.
y = 4 3 - 13 = - 1 olur.
Denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(3, -1)} olur.

2. Uygulama: 4x - y = 13
x - 2x - y = 4 Denklem Sisteminin Çözüm Kümesi
2
Girişe 4x - y = 13 yazarak grafiği oluşturunuz.
Girişe x - 2x - y = 4 yazarak grafiği oluşturunuz.
2
Kesiştire, sonra grafiklerin her birine tıklayarak kesişme noktasını bulunuz.

İki grafiğin birbirine teğet olduğu durumlarda çözüm kümesi tek noktadan oluşur.
Denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(3, -1)} olur.

Hatırlatma
a, b, c ∈ ℝ ve a ≠ 0 için ax + bx + c = 0 ikinci derece denklemi verilsin. Bu durumda
2
∆ = b - 4ac olmak üzere
2
• ∆ > 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
• ∆ = 0 ise denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
• ∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.

167