Page 6 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

4. Örnek

y
x + = 4
x + 2 5 2 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
y =
Çözüm
x + y = 4 denklemi y = 4 - x şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
x + (4- x) = 5 ⇒ x + 16 - 8 x + x = 5
2
2
2
2
⇒ 2x - 8 x + 11 = 0 olur.
2
2x - 8 x + 11 = 0 denkleminin çözümü için ∆ = b - 4ac incelendiğinde
2
2
a = 2, b = - 8 ve c = 11 için
. .
∆ = (-8) - 4 2 11 = 64 - 88 = -24 olur.
2
∆ < 0 olduğundan 2x - 8 x + 11 = 0 denkleminin çözüm kümesi yoktur. Buradan
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = { } olur.

3. Uygulama: x + y = 4
x + y = 5 Denklem Sisteminin Çözüm Kümesi
2
2
Girişe x+y =4 yazarak grafiği oluşturunuz.
Girişe x +y =5 yazarak grafiği oluşturunuz.
2
2
İki grafiğin birbiri ile kesişmediği durumlarda denklem sisteminin çözüm kümesi yoktur.
Denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = { } olur.

5. Örnek
İki sayının toplamı 6, kareleri farkı 24 olduğuna göre büyük olan sayıyı bulunuz.

Çözüm
Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.
x + y = 6
x - y = 24 olur.
2
2
El edilen denklem sistemi çözülürse istenen sayı bulunur.
x - y = 24 denklemi (x - y)(x + y) = 24 şeklinde yazılır. Bu durumda
2
2
x + y = 6 olduğu için x - y = 4 olur.
x + y = 6 ve x - y = 4 denklemleri ortak çözüldüğünde 2x = 10 ⇒ x = 5 olur.

168