Page 11 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

10. Örnek

f(x) = x - 5x + 4 fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.
2
Çözüm
x - 5x + 4 = 0 denkleminin katsayıları a = 1, b = - 5 ve c = 4 olur.
2
∆ = b - 4ac
2
. .
= (-5) - 4 1 4 = 9 > 0 olduğundan f(x) fonksiyonunun farklı iki sıfırı vardır ve bunlar
2
.
x - 5x + 4 = (x - 4) (x - 1) = 0 denkleminin kökleri
2
x = 4 veya x = 1 olarak bulunur.
1
2
a = 1 > 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ 1 4 +∞
x - 5x + 4 + - +
2
f(1) = 0 f(4) = 0

y
Yandaki şekilde görüldüğü gibi f(x)
f(x) = x - 5x + 4 fonksiyonunun grafiği (-∞, 1),
2
(4, +∞) nda x ekseninin üst kısmındadır.
Bu aralıklarda f(x) > 0 olur.
f(x) fonksiyonunun grafiği (1, 4) nda x ekseninin alt
kısmındadır. Bu aralıkta f(x) < 0 olur.

x
O 1 4

Not

a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun işareti incelenirken
2
işaret tablosunda en sağ aralığa a nın işareti yazılır. İşaret, tek katlı köklerde değişirken çift
katlı köklerde değişmez.

Sonuç

a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = ax + bx + c fonksiyonunda her x ∈ ℝ için
2
f(x) > 0 ise ∆ < 0 ve a > 0
f(x) < 0 ise ∆ < 0 ve a < 0 olmalıdır.

173