Page 14 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

16. Örnek

x < 3 - 2x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
x < 3 - 2x ⇒ x + 2x - 3 < 0
2
2
x + 2x - 3 = 0 denkleminin kökleri
2
.
(x + 3) (x - 1) = 0 ⇒ x = -3 veya x = 1 olarak bulunur.
1
2
x + 2x - 3 ifadesinde a = 1 > 0 olduğundan işaret tablosunun en sağ aralığı (+) ile başlayıp
2
sola doğru tek katlı köklerde işaret değiştirerek en soldaki aralığa kadar devam eder.
Eşitsizliğin işaret tablosu aşağıdaki gibi elde edilir.
x -∞ -3 1 +∞
x + 2x - 3 + - +
2

Böylece x + 2x - 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (-3,1) olur.
2

4. Uygulama: x < 3 - 2x Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi
2

1. Yol: x < 3 - 2x ⇒ x + 2x - 3 < 0
2
2
Girişe x +2x-3 yazarak grafiği çiziniz.
2
Cebir penceresinde fonksiyon
f(x) = x + 2x - 3 olarak gözükür.
2
Girişe eğer yazınız. Çıkan satırda şart, doğruysa
bölümlerine sırasıyla f<0 ve 0 yazınız.
Grafik ekranında x + 2x - 3 < 0 eşitsizliğinin
2
çözüm kümesi farklı bir renkte x ekseni üzerinde
görülür. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi (-3,1) olur.
Grafikte görüldüğü gibi (-3,1) nda her x değeri
için f(x) değerleri daima sıfırdan küçüktür.

2. Yol: x < 3 - 2x
2
Girişe x yazarak parabolün grafiğini çiziniz.
2
Grafik ekranında fonksiyon f(x) = x olarak
2
görülür.
Girişe 3-2x yazarak doğrunun grafiğini çiziniz.
Fonksiyon grafik ekranında g(x) = 3 - 2x olarak
görülür.
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesini
görüntülemek için Girişe eğer yazılır. Oşuşan
satırda şart, doğruysa yerine sırasıyla f<g, 0
yazınız. Grafikte bu eşitsizliğin çözüm kümesi x ekseni üzerinde farklı bir renkte görülür.
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi (-3,1) olur.
Grafikte görüldüğü gibi (-3,1) nda her x değeri için f(x)<g(x) olur.

176