Page 19 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

24. Örnek

x eksenini (-2, 0), (-1, 0) ve (2, 0) noktalarında; y eksenini y y = f(x)
(0, -4) noktasında kesen y = f(x)
fonksiyonunun grafiği yanda verilmiştir.
a) f(x) ≥ 0
.
b) x f(x) < 0 -2 -1 O 2 x
()
fx
c) -+ 2 ≤ 0 eşitsizliklerinin çözüm kümesini bulunuz.
x
Çözüm
-4
a) Grafiğin x ekseninin üst kısmında kalan bölümleri için
f(x) > 0 olur. Fonksiyon, kök değerlerinde sıfıra eşittir.
f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi
ÇK = [-2, -1] ∪ [2, ∞) olarak bulunur.

b) Burada x = 0 ve f(x) = 0 denklemlerinin kökleri
x = 0
1
x = -2 , x = -1, x = 2 olur.
2
4
3
(2, ∞) nda f(x) > 0 olduğundan ikinci satırda tabloya (+) ile başlanır.
x -∞ -2 -1 0 2 +∞
x - - - + +
f(x) - + - - +
.
x f(x) + - + - +

.
x f(x) < 0 eşitsizliği, kök değerlerini sağlamadığından çözüm kümesine dâhil edilmez.
Eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (-2, -1) ∪ (0, 2) olarak bulunur.

c) Burada -x + 2 = 0 ve f(x) = 0 denklemlerinin kökleri
-x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ve
1
x = -2 , x = -1, x = 2 olur.
2
4
3
x = 2 değeri pay ve paydanın kökü olduğundan çift katlı köktür fakat bu değer
paydayı tanımsız yaptığı için çözüm kümesine dâhil edilmez.
(2, ∞) nda f(x) > 0 olduğundan ikinci satırda tabloya (+) ile başlanır.
x -∞ -2 -1 2 +∞
-x + 2 + + + -
f(x) - + - +
fx
()
x
-+ 2 - + - -
()
fx
x
-+ 2 ≤ 0 ifadesi paydanın kökü için tanımsız olduğundan 2 değeri çözüm kümesine
dâhil edilmez.
Çözüm kümesi ÇK = (-∞, -2] ∪ [-1, +∞) - {2} olarak bulunur.

181